Лежейки на кръст ъгли на успоредни линии са равни

Налице е теорема, че линиите са успоредни, ако в пресечната точка на напречното сечение, разположена напречно ъгли са равни. Като се има предвид тук - равни ъгли в кръста лежи рязането, в резултат - линиите са успоредни.

Съществува обратнопропорционална теорема лежи на кръст пресичащи ъгли са равни, когато става пресича успоредни линии. В този случай, той е даден - успоредни линии, резултат - равенство лежи на кръст пресичащи се под ъгъл.

Дали разговаря теорема "прекомерна"? Не може ли просто да се каже, че само успоредни линии, лежащи на кръст пресичащи ъгли са равни? Но тя може да бъде, тези ъгли са равни, а някои не са в успоредни линии. Това означава, че паралелно, те очевидно са, но има и други линии, също с равни ъгли. Обратното теорема изключва такава възможност.

Доказателство за теорема обратен свежда до следното.

Предполага се, обратното, т.е.. Е. Това паралелни линии за данни, разположени на кръст пресичащи ъгли не са равни. Да предположим, че успоредни линии А и В, който пресича напречно век. Да приемем, че кръст лег ъгли 1 и 2 не са равни: ∠1 ≠ ∠2.

След пресичане пресечната точка с един от паралелни линии (б) изготвя права линия г, така че да се получи равен ъгъл ъгъл разположена напречно 1 3: ∠1 = ∠3.

Директен теорема гласи, че когато лежи ъгли на кръст пресичащи са равни, тогава линиите са успоредни. Следователно, линии А и Г са успоредни: а || г.

Оказва се, че една обща точка (които се припокриват прави линии, б, в, г) извършва две успоредни линии (В и D), които са успоредни на линията на. Въпреки това, от по-рано се оказа теорема това не може да бъде: през точка, не лежи на права линия, можете да рисувате само една паралелна линия.

Ето защо, на предположението, че ∠1 ≠ ∠2, не е вярно. Следователно ∠1 = ∠2. Няма друга права линия, минаваща през дадена точка, която ще даде равни ъгли на напречното сечение, с изключение на само паралел.