Какво означава да фактор
и алгебрични степен на неравенство т.е. неравенството на формата
където - това е полином от степен
В решаването на алгебрични уравнения и неравенства често трябва да се разложи полинома в фактори, така че § 1.1 е посветен на темата.
§ 1.1. Разлагане на полином на множители
Разлагане на полином в фактори - това означава да го представи като продукт на две или повече полиноми. Този раздел представя някои от методите,
факторинг полиноми в продукт на фактори първа и втора степен, защото познаването на такова разширяване е достатъчно за решаване на алгебрични уравнения и неравенства.
1.1.1. налагането на общ фактор.
Ако всички членове на полином имат общ фактор, а след това разгръщането на скобите, ние получаваме разширяването на полином множители.
ПРИМЕР 1 предупреждавам полином
Решение. Всички членове на този полином имат общ коефициент от х. Въвеждане на скоба си, ние получаваме разширяването на полином факторинг
1.1.2. Прилагането формули Акроним умножение.
Понякога полином може да се отчете като се използват формулите за съкратено умножение:
ПРИМЕР 2 предупреждавам полином
Решение. Прилагайки формулата имаме
ПРИМЕР 3 предупреждавам полином
Решение. Прилагайки формулата имаме
1.1.3. Изолиране на пълен квадрат.
Понякога полином може да бъде фактор, за да използвате първия метод за изолиране на точен квадрат, а след това обикновено квадрат разлика формула.
ПРИМЕР 4 предупреждавам полином
Решение. Отделяйки точен квадрат, а след прилагане на формулата от квадратите на разликата, ние имаме
1.1.4. Групирането.
Този метод се използва най-често в комбинация с отстраняването на скобите към общ фактор. Същността му се състои в това пренареждане на термини в полинома, и по-нататъшно комбиниране в една група, така че след отстраняване (ако е възможно) общ фактор на всяка дума в групата в скоби се обърна изразяване, което от своя страна е общ фактор за всяка група.
ПРИМЕР 5 предупреждавам полином
Решение. Групирани заедно на първия и втория условия, а в друг - трети и четвърти условия. Тогава ние имаме това, че въвеждането на първата скоба и множителя на второто стъпало получи накрая, извършват на конзолите общ фактор ние откриваме, че и най-накрая, че въвеждането на фактора скоби ние откриваме, че
1.1.5. Методът на неопределени коефициенти.
Същността на този метод се състои в това, че предварително приема на формата фактори - полиноми, което се разлага полином. Този метод се основава на следните твърдения:
1) Два полином идентично равен единствено и само ако те са равни на коефициентите на същите правомощия
2) всеки полином от трета степен се разлага в продукт на линейни и квадратни коефициенти;
3) всеки полином на четвърта степен се разлага в продукт на две полиноми на втора степен.
Пример 6 предупреждавам полином
Решение. Ще търсим полиномите, така че истинската самоличност на половете
Дясната ръка на това уравнение може да се запише като
Приравняването на коефициентите на подобни правомощия за х върху лявата и дясната страна на уравнението (1), ние получаваме системата от уравнения
Лесно е да се види, че тези уравнения отговарят номер, това означава, че полиномът се разлага на фактори.
1.1.6. Избор на по-възрастните и своите свободни коефициентите на полинома корен.
Понякога по време на разлагане на полином факторинг е полезно да се следните твърдения:
1) Ако полином с цели коефициенти има рационален корен - несводима фракция, а след това - свободен делител член - делител водещ коефициент
2) Ако по никакъв начин съответства на основата на полином от степен полином може да бъде представен под формата където - полином от степен
Полином може да се намери чрез разделяне на полином от биномно "колона" или подходяща група за отношение на полином и изолиране един фактор или метод на неопределени коефициенти.
ПРИМЕР 7 предупреждавам полином
Решение. Тъй като коефициентът е 1, най-рационални корени на този полином, ако има такива.
са делители на т.е. може да бъде числа. Ще означаваме този полином от Тъй като цифрите не са корените на полинома. Тъй като тя е корен на смисъл, полиномът се дели на Тригонометрично Ето защо,
Следователно, тъй като след това.
1.1.7. Метод за въвеждане на параметър.
Понякога по време на разлагане на полином факторинг помага метод за въвеждане на параметър. Същността на този метод се илюстрира със следния пример. Пример 8. предупреждавам полином
Решение. Помислете полином с параметър.
който, когато се превръща в предварително определено полином. Пишем полинома като квадратното трином по отношение на:
Тъй като корените на квадратното трином с уважение и да има равенство
Следователно полином факторизирането разлага т.е.
1.1.8. въвеждането на нов метод неизвестен.
В някои случаи, чрез замяна на изразите, включени в полином чрез moleno получи полином в Y, че е лесно да фактор. После, след като zameyy трябва да се разлагането на множители полином
Пример 9. предупреждавам полином
Решение. Нека превърнем тази полином, както следва:
Ние означаваме с ш. Тогава ние имаме
Пример 10. предупреждавам полином
Решение. Ние означаваме с ш. след това
1.1.9. Комбинацията на различни методи.
Често по време на разлагането на полиноми в фактори трябва да се прилага последователно няколко от разгледаните методи vypke.
Пример 11. предупреждавам полином
Решение. Използване групата, изчакайте полином под формата
Прилагането на първия метод скоба за изолиране на пълен площад, ние имаме
Прилагането на точен квадрат формула, сега може да пише, че
И накрая, прилагане на формулата от квадратите на разликата, ние откриваме, че