Как да решим система от уравнения с две неизвестни

метод допълнение.
две уравнения трябва да бъдат написани строго под един друг:

На следващо място, сгънете всеки термин на уравнения, съответно, по отношение на техните признаци:

2 + (- 9Х) = - 7х, -5u 5Y + 0 = 61 + (- 40) = 21. Обикновено, една от сумите на съдържащ неизвестно стойност ще бъде нула.






Напишете уравнението на получените състав:

-7х + 0 = 21.
Намери неизвестно: -7 = 21, H = 21 (- 7) = - 3.
Заместник вече са намерили стойност в някоя от уравнения и започва да получи втория неизвестното, решаване на линейното уравнение:

2-5u = 61, 2 (-3) = -5u 61 -6-5u = 61 + 61 = -5u 6 -5u = 67, у = -13.4.
Отговорът е системата от уравнения: х = -3, у = -13.4.

метод смяна.
От една уравнение трябва да изрази някой от необходимите членове:

х + 5Y = 61, х = 61 + 5Y.
За да бъде заменен уравнението получен във втория вместо числото "X" (в този случай):

линейно уравнение, за да намерите броя "у":

-549 + 45u + 4Y = -7, 45u + 4Y = 549-7, 49u = 542, г = 542: 49, u≈11.
В произволно избран (си), вместо на уравнението поставете вече е намерен "у" брой на втория 11 и изчисляване на неизвестното:

X = 61 * 11 + 5, X = 61 + 55 = 116 х.
Отговор на система от уравнения: X = 116, у = 11.

Графично начин.
Дали намирането на практически координати точки, които се припокриват направо математически уравнения, записани в системата. Необходимо е да се изготви графиките на двете директен отделно в една и съща координатна система. Общ изглед на уравнението е ясна: - у = KX + б. За изграждането на линията, е достатъчно, за да намерите координатите на две точки, а х е избран на случаен принцип.
При един система: 2х - у = 4

-3 Н + у = 1.
Построен върху самия първото уравнение, за удобство то трябва да бъде написано: у = 2x-4. Ела (светли) стойности за X, това заместване в уравнението, решаването, да се намери у. Получава две точки, които насочват строителство. (Виж фиг.)
0 х 1

Y -4 -2
Вграден полето на втория уравнение: у = -3 Н + 1.
Просто се изгради линията. (Виж фиг.)

Y 1 -5
Виж координатите на точката на пресичане на две прави линии, построени на графиката (ако линии не се пресичат, системата няма решение - това се случва).

За решаване на система от уравнения с две променливи, които обикновено се използват следните методи: графичен метод, заместването и начина на събирането. Живеят от първата от горните изпълнения.

Разглеждане на последователността на разтвори на система, която се състои от линейни уравнения на формата: a1x + b1y = С1 и a2x + b2y = c2. Къде х и у - неизвестни, и б, в - свободни условия. При прилагането на този метод всяка система разтвор е директна координатни точки, съответстващи на всяко уравнение. Първо, във всеки случай експресират една променлива над друг. След това настройте променливата х повече стойности. Достатъчно е да се две. Заместник в уравнението и да намерят у. Изграждане на референтна рамка, маркирайте точките, получени от нея и тече направо през тях. Подобни изчисления трябва да се извършват за други части на системата.

Точката или точките на пресичане на графиките конструирани и ще бъдат разтвор на този набор от уравнения.

Системата има уникален разтвор ако конструирани линии се пресичат и имат една обща точка. Това е в противоречие, ако графиките са успоредни една на друга. И има безброй много решения, когато директно се сливат един с друг.

Този метод се счита за много ясна. Основният недостатък е, че изчислените неизвестните са приблизителни стойности. Един по-точен резултат се прилага т.нар алгебрични методи.

Всяко решение на системата е струва да пробвате. За да направите това, да го заменят променливите получените стойности. Можете също така да намери своето решение по няколко начина. Ако решението на системата прав, всички отговори трябва да получат същото.

Често има уравнения, в които един от термините, не е известен. За да реши това уравнение, ние трябва да помним и да се направи с дадени числа определен набор от действия.

Решение на системи - По-сложно е част от учебната програма. В действителност обаче, има няколко прости алгоритми, които позволяват да направите това бързо. Един от тях - решение добавяне метод системи.

Системата на линейни уравнения е комбинация от две или повече уравнения, всяка от които има две или повече неизвестни. Има два основни начина за решаване на системи линейни уравнения, които се използват в учебната програма. Един от тях се нарича метод на заместване, а другият - метод на добавяне.

Стандартната форма на система от две уравнения

В стандартната форма на първото уравнение е форма а1 * х + b1 * у = С1, второто уравнение е А2 * х + b2 * у = с2, и така нататък. Например, в случая на система от две части в двете А1 горните уравнения, А2, В1, В2, С1, С2 - са числени коефициенти, представени в специфичните уравнения. На свой ред, х и у са неизвестни, стойностите на които трябва да бъде определена. Обърнете изискваните стойности на двете уравнения едновременно в истинско равенство.

Решението означава, системата за добавяне

За да се реши добавянето означава система, която е да се намерят стойностите на х и у, които ще ги превърнат в истинско равенство, то е необходимо да се вземат няколко прости стъпки. Първият от тях е да се превърне всички на уравнения, така че числени коефициенти за променливата х или у в двете уравнения са същите по размер, но се различават по знак.

Да предположим, че имаме система, състояща се от две уравнения. Първият от тях има формата 2х + 4Y = 8, втората форма има 6x + 2у = 6. Една от задачата на втория вариант е коефициентът на умножение за уравнение 2, което ще го доведе до -12x-4у = -12 ум. Правилният избор на коефициента е една от основните задачи в процеса на добавяне на процеса на решението, тъй като определя цялата бъдещия курс на намиране на неизвестен процедура.

Сега е необходимо да се извърши добавянето на две системи от уравнения. Очевидно е, че взаимно унищожаване на променливи, равни по стойност, но с обратен знак на коефициентите ще доведе до формата -10x = -4. След това трябва да се реши просто уравнение, от което ясно показва, че х = 0,4.

Последната стъпка в процеса на решение е замяната на намерената стойност за една от променливите в нито един от оригиналните уравнения налични в системата. Например, чрез заместване х = 0,4 в първото уравнение, може да се получи експресията 2 * 0,4 + 4Y = 8, където у = 1,8. Така, х = 0,4 и Y = 1,8 корени са осигурени в пример система.

За да се уверите, че корените са открити Вярно е, че е полезно да се направи проверка чрез заместване, намерени през второто уравнение на системата стойности. Например, в този случай, равенство се получава форма 0,4 * 6 + 1,8 * 2 = 6, което е вярно.