Ъглите вписан в окръжност

Ъглите вписан в окръжност

Ъгъл разделя равнината на две части. Всяка част се нарича плосък ъгъл. Фигура 245 е сенчести един от ъглите на равнина с страни а и Ь. Самолет ъгли с общи страни се наричат ​​допълващи се.

Ако ъгълът на жилището е част от полуравнина, тогава степента мярка за степента се нарича мярката на конвенционален ъгъл със същите страни. Ако ъгълът на равнина съдържа полуравнина, степента мярка се приема равна на 360 ° - където а - степен мярка допълнително равнинен ъгъл (246 Фиг.).

Централният ъгъл на кръг се нарича плосък ъгъл в центъра му. Част кръг намира в ъгъла на равнина се нарича дъга от окръжност, съответстващ на този централен ъгъл (фиг. 247). Степен дъга мярка нарича степен мярка за централен ъгъл, съответстващ.

Ъгълът чийто връх се намира на кръг, а страните се пресичат този кръг се нарича вписан кръг. BAC ъгъл 248 на фигура вписан в окръжност. Неговият връх A лежи на окръжността, а страните се пресичат окръжността в точките B и C. Той също така се казва, че ъгъл А е базиран на акорд преди новата ера.

Пряка слънчева разделим кръга на две дъги. Централният ъгъл, съответстващ на един от тези дъги, които не съдържат точка А, наречен централен ъгъл, съответстващ на този вписан ъгъл.

Теорема 11.5. Ъгъл вписан в окръжност, равен на половината от централния ъгъл, съответстващ.

Доказателство. Ние първо разглежда конкретния случай, когато една от страните на ъгъла преминава през центъра на кръга (фиг. 249, както и). Триъгълникът АОВ е равнобедрен, тъй като той ръка OA и OB са равни на радиусите. Ето защо, ъглите А и Б на триъгълника са равни. И тъй като тяхната сума е равна на външния ъгъл на триъгълника на връх О, на ъгъла на триъгълника е равна на половината авиационен оператор се ъгъл, както се изисква.

В общия случай се свежда до специален случай на изпълнение на BD спомагателната диаметър (фиг. 249, В, С). В случая, показан на фигура 249, б,

На теоремата се доказва.

Теорема 11.5 предполага, че вписан ъгъл, чиито страни преминават през точките А и В на кръга и върховете са разположени от едната страна на линията AB са равни (фиг. 250).

По-специално, ъгли, въз основа на диаметъра на нещата.

А. В. Pogorelov, геометрия за класове 7-11, Учебник за учебни заведения

Библиотеката в онлайн. учебници и книги, посветени на всички предмети, математика 9 клас за сваляне

Ако имате корекции или предложения на този урок, моля свържете се с нас.

Ако искате да видите и другите корекции и предложения за уроци, погледнете тук - Образователен форум.