Действия с корени

Действия с корени

В следващите формули знак означава абсолютната стойност на корена. 1. Стойността на основата не се променя, ако увеличението в индекс п пъти и едновременно изграждане на radicand в степен брой N на: Пример 1.

2. Размерът на корена няма да се промени, ако експонентата намалена н пъти и в същото време да се извлече коренът на н-та степен от броя на квадратен корен:

Забележка. Това свойство ще остане в сила дори и в случай, когато номер m / п не е цяло число; само две от посочените по-горе характеристики остават валидни за частична н. Но първо трябва да се разшири понятието за степента и корена чрез въвеждане на дробни експоната.

3. корена на продукта от няколко фактора, е равна на произведението на корените на същата степен на тези фактори:

Последното превръщане се основава на свойството 2.

4. основата на отношението е равно на отношението на квадратния корен на дивидента от делител корена (корени показатели се разбира, че да бъдат еднакви):

5. За да се изгради основата на силата, достатъчно, за да се изгради това ниво на корен квадратен номер:

От друга страна, за да се извлече корен на степен, достатъчна за повишаване на това ниво на корена от нивото на земята:

6. Унищожаване на ирационалност в знаменателя и числителя на фракцията. Изчисляване на изпитваните изрази съдържащи радикали често се улеснява, ако предварително "унищожи ирационалност" в числителя или знаменателя, т. Е. Fraction превръща така че в числителя или знаменателя не се съдържа радикали.

Пример 9. Нека се изисква vychislit- до 0,01. Ако продуктът в реда, тогава имаме:

1) ≈2,646; 2) ≈2,449; 3) 2,646 - 2,449 = 0,197; 4) ≈5,10.

За да получите най-необходима за извършване на четири действия резултат; в същото време, за да получите правилните фигури стотни, че е необходимо да се изчисли корените до три знака след десетичната запетая, а в противен случай би разделител drobipoluchilis само две значещи цифри, и като резултат не би могло да бъде вярно три значещи цифри.

Ако пред-умножим числителя и знаменателя на тази част от, получаваме:

Сега, изчисляването изисква само три стъпки, а корените могат да бъдат изчислени само за два знака след десетичната запетая:

1) ≈2,65; 2) ≈ 2,45; 3) ≈ 5,10.

По-долу е на няколко типични примери.

Пример 10. Пример 11.

В тези примери, ирационалност унищожени в знаменателя. В тези два примера, тя се унищожава в числителя.

Пример 12. Пример 13.

Превръщане на Пример 12 е ясно неблагоприятна за изчислителни цели като изчисляването на изразяване изисква разделяне на броя на мулти-ценен; изчисляване (вж. пример 10) изисква разделяне с цяло число. Но превръщането в пример 13 е изгодно, тъй като позволява да се изчисли корени и с толкова много герои, колко от тях, които искате да имате резултат. Първоначално условията да бъдат извлечени корени с голям брой символи (вж. Пример 9). Ето защо, предприети в училищната практика безогледно унищожаване на ирационалност в знаменателя е вредно схоластичен традиция.