Всички елементарна математика - Проучване гид - Алгебра - степен и корени

нула и drobnympokazatelem. За изрази, които нямат значение.

с степени на операции.

1. Когато се умножи правомощия със същата база са добавени индекси им:

2. Когато разделителни сили с една и съща база ги pokazatelivychitayutsya.

3. Степента на продукта от две или повече фактори, е равна на произведението от степента на тези фактори.

4. Степента на съотношението (фракция) е съотношението на степените на дивидента (числител) и разделителя (знаменател):

5. С изграждането на степента на степента на техните данни се умножават:

Всички по-горе формули се чете и изпълнява и в двете посоки, от ляво на дясно и обратно.

ПРИМЕР Пример. (2 · 3 · 5/15) ² = 2 3 ² · ² · 5 ² / 15 ² = 900/225 = 4.

Операции с корени. Във всички от следните формули, символът е аритметичното корен (на radicand е положителен).

1. корена на продукта от няколко фактора, е равна на произведението на корените на тези фактори:

2. Коренът на съотношение е съотношението на корените на дивиденти и делител:

3. С изграждането на корена до степен, достатъчна, за да се изгради тази stepenpodkorennoe номер:

4. Ако се увеличи степента на времената за корен м и в същото време да се повиши степента на radicand м -та, корен стойност няма да се промени:

5. Ако се намали нивото на корен в м пъти, а в същото време се извлече коренът на м-та степен на radicand, корен стойност няма да се промени:

Повишаване на степента на концепцията. Досега са се разглежда степента, съвсем естествено индикатор; но действието на правомощията и корените също може да доведе до отрицателен. нула и фракционни експоненти. Всички тези цифри вероятно ще се нуждаят от допълнително определение.

Степента на отрицателен pokazatelem.Stepen редица с отрицателен (число) показател се определя като възел, разделен на степен със същия брой на индекс равен отрицателен показател абсолютен velechiny:

EPER формула Т а м. а п = а m - п може да не се използва само в м. по-голямо от п. но също така и в м. по-малко от п.

Ако искаме формулата на м. а п = а m - п е валиден, когато m = N, трябва да се определят нулева степен.

Степен нула pokazatelem.Stepen всяко ненулево число с нула е равно на 1.

ПРИМЕР Пример S. 0 2 = 1, (- 5) 0 = 1 (- 3/5) 0 = 1.

Степен фракционна pokazatelem.Dlya цел изграждане на реално число и степен на м / п. което трябва да се извлече коренът на н-та степен на м-тата степен този номер е:

За изрази, които нямат значение. Има няколко такива изрази.

където ≠ 0. съществува.

В действителност, ако приемем, че х - номер, в съответствие с дефиницията на операцията по разделянето, ние имаме: а = 0 · х. т.е. а = 0, което противоречи на хипотезата: а ≠ 0

В действителност, ако приемем, че този израз е равна на някои брой х. След това, по дефиниция, ние имаме работа разделение: 0 = 0 · х. Но това равенство се отнася и за всяко число х. QED.

Ако приемем, че степените на правила за действие, се отнасят до степен нула основа,

0 0 - произволен брой.

. П р о с т н д Помислете трите основни случаи:

1) х = 0 - Тази стойност не отговаря на даденото уравнение

2) когато х> 0, получаваме: х / х = 1, т.е. 1 = 1, което предполага

че х - произволен брой; но като се има предвид, че

нашия случай х> 0. отговор е х> 0;

3) когато X <0 получаем: – x / x = 1, т. e. –1 = 1, следовательно,

В този случай, не е решение.

По този начин, х> 0.