Вписан и окръжност триъгълник

Годишният онлайн курс
Анна Malkova

материали за
преподаватели и учители

Вписан триъгълник - триъгълник всички чиито върховете лежат на кръга. След кръга, се нарича окръжност около триъгълника.

Очевидно е, че разстоянието от центъра на описаните окръжности, на всеки един от върховете на триъгълника еднакви и равни на радиуса на кръга.

Около всеки триъгълник може да се опише от кръг, а само един.

Кръг вписан в триъгълника, ако тя се отнася за всички страни. След това той ще бъде в триъгълник окръжност около окръжност. Разстояние от центъра на вписан кръг от всяка страна на триъгълника е равна на радиуса на кръга.

Във всеки триъгълник окръжност може да се впише, и само един.

Опитайте се да го опишеш себе си кръг около триъгълника и се впише окръжност в триъгълник.

Какво мислите, защо центъра на вписан в - това е точката на пресичане на ъглополовящи на триъгълника, а центърът на описаните окръжности - пресечната точка на ъглополовящата перпендикулярно на своите страни?

Целите на изпита най-често се намерени изписани и ограничена редовни триъгълници.

Има и други задачи. За да ги решим, ще трябва още две формула площ на триъгълник. както и задължително теорема.

Ето две формули за района.
Площта на триъгълника е равна на половината от продукта на своя периметър от радиуса на вписан кръг.

- радиус на окръжност вписана в триъгълника.

Има и друга формула използва основно в частта на задачите:

където - от двете страни на триъгълника, - радиусът на кръга.

За всеки триъгълник е вярно задължително теорема:

Ти намери това, което търсите? Споделете с приятелите си!

. Радиусът на окръжност вписан в правоъгълен равнобедрен триъгълник е равен. Намерете хипотенузата на триъгълник в. В отговора си.

Триъгълникът е равнобедрен и правоъгълен. Така че, краката му са еднакви. Нека всеки крак е. Тогава хипотенузата е равен.

Ние запиша зоната на триъгълника ABC по два начина:

Приравняването на тези изрази, ние получаваме това. Тъй като. получаваме, че. След това.

В отговор на това пишем.

. AC страна на триъгълника ABC с тъп ъгъл В е равен на радиуса на кръга, описан около него. Намерете ъгъла Б. Отговорът даде градуса.

От теоремата на Синиш,

Получаваме това. Ъгъл - тъп. Следователно, това е равно.

. Страните на един равнобедрен триъгълник са равни. основата е. Намерете радиуса на този кръг на триъгълник.

ъглите не са дадени. Е, можем да изразим своята област по два различни начина.

. където - височината на триъгълника. Не е трудно да се намери - в действителност в равностранен триъгълник, височината е и медианата, т.е. тя се разделя страната на две. От теоремата на Питагор намираме. След това.

Предизвикателства за вписаните и ограничена триъгълници са особено необходими за тези, които насочени към разтвор на задачи.

Обадете ни се: 8 (800) 775-06-82 (безплатно обаждане на България) +7 (495) 984-09-27 (безплатно обаждане в Москва)

Или щракнете върху връзката "Научете повече", за да попълните формата за контакт. Ние определено ще ви се обадим.