Видео уроци странична зона и общата повърхност на конус формула обект геометрия за клас 11

Ние знаем, че такъв конус, се опита да намери своята площ. Защо е необходимо да се реши този проблем? Например, трябва да разберете колко тестото ще отидат за производството на вафлена фунийка? Или колко тухли ще трябва да се определи тухла покрив на замъка?

Измерва се площта на страничната повърхност на конуса просто няма да работи. Но представете си, все едно рог увита с кърпа. За да намерите областта на парчето плат да се режат и да го сложи на масата. Спечелете с плоска форма, площта му можем да намерим.

Фиг. 1. сечение на конуса образуване

Ние правим същото и с конус. "Cut" неговата странична повърхност по дължината образуваща, например, (виж. Фиг. 1).

Сега ", развито" страничната повърхност на самолет. Ние получи сектор. В центъра на този сектор - върха на конуса, радиусът на сектора е образуваща на конуса, и дължината на дъгата съвпада с дължината на конус основния кръг. Този сектор се нарича почистване странична повърхност на конус (вж. Фиг. 2).

Фиг. 2. Сканирайте страничната повърхност

Фиг. 3. Измерване на ъгъла в радиани

Нека се опитаме да намерим областта на сектора от наличните данни. На първо място, ще се въведе система за означаване: нека ъгъла в горната част на сектора в радиани (виж фигура 3 ..).

Със като ъгълът на мащабната проверка, ние сме често се среща в проблеми. В същото време, се опита да отговори на въпроса: възможно ли е да се случи, че ъгълът на повече от 360 градуса? Това не е да се случи така, че сканирането се наслагва върху себе си? Разбира се, не. Нека да го докажем математически. Нека Scan "наслагва" върху себе си. Това означава, че за сканиране дължина по-голяма от дължината на радиуса дъга на кръга. Но, както е казано, сканиране на дължината на дъгата е дължината на радиуса на кръга. Радиус на основата на конуса, разбира се, по-малък генератор, например защото по-малко крак правоъгълен триъгълник хипотенузата

После си спомни двете формули на самолет разбира геометрия: дължината на дъга. Площта на сектора :.

В нашия случай, ролята на генератора, а дължината на дъга е равна на обиколката на основата конус, т.е.. В момента има:

Заедно с площ страничната повърхност може да се намери и общата повърхност. За тази цел площта на страничната повърхност е необходимо да се добави базова площ. Но в основата - е радиусът на кръга, чиято площ е равна на формулата.

На последно място, ние имаме: където - радиуса на основата цилиндър, - генератор.

Ние решаваме проблемите по един чифт от горните формули.

Фиг. 4. Вие ъгъл

Пример 1. сканиране на страничната повърхност на конуса е сектор с ъгълът. Виж този ъгъл, ако височината на конуса е 4 см, а базовата радиус е 3 см (вж. Фиг. 4).

Фиг. 5. правоъгълен триъгълник образуване конус

Първото действие от страна на питагорова теорема, ние откриваме генератор 5 см (виж фигура 5 ..). Освен това, ние знаем, че.

Пример 2. Площта на аксиално сечение на конуса е равна на височината равни. Виж общата площ (вж. Фиг. 6).

Фиг. 6. Илюстрации на проблема

;

След това, в зависимост от питагорова теорема.

Така че, днес се срещнахме с формула страничната повърхност на конуса и зоната на формула от общата повърхност на конуса и реши няколко проблема по тези формули.

Списъкът на препоръчителна четене

Препоръчани линкове към интернет ресурси

1. Намерете областта на осовата точка на конуса, диаметърът на основата и височината на които са равни и съответно.
2. Изчислява областта на страничната повърхност на конус, базовата радиус и които са съответно и формоване.
3. Намерете общата площ на конуса, ако височината му е, и равнината на изображението пресича основата под ъгъл.