Свойства на равнобедрен триъгълник 1
Свойства на равнобедрен триъгълник изразяват следната теорема.
ТЕОРЕМА 1. равнобедрен триъгълник базовите ъгли са равни.
Теорема 2. В равнобедрен триъгълник ъглополовящата изготвен на основата, е медианата и височината.
Теорема 3. В равнобедрен триъгълник, медианата привлечени към базовите пресича и височина.
Теорема 4. В равнобедрен триъгълник височината, изготвен на основата, е ъглополовящата и медианата.
Ние ще се окаже един от тях, например, Теорема 2.5.
Доказателство. Да разгледаме равнобедрен триъгълник ABC с база пр и докаже, че ∠ ∠ В = С Нека АД - ъглополовяща на триъгълника ABC (Фигура 1). Триъгълниците ABD и ACD са равни при първия знак за равенство на триъгълници (AB = AC, като хипотеза, АД - обща страна, ∠ 1 = ∠ 2, тъй като АД - ъглополовяща). От равенство на тези триъгълници, следва, че В = ∠ ∠ S. QED.
С използването на Теорема 1 е зададена следната теорема.
Теорема 5. Третата знак на равенство на триъгълници. Ако трите страни на един триъгълник са равни на три страни на друг триъгълник, след триъгълници са равни (фиг. 2).
Забележка. Предложенията, изложени в Примери 1 и 2 експресират свойствата на перпендикулярна на сегмента. От тези предложения, то следва, че средните перпендикуляра към страните на триъгълник се пресичат в една точка.
Пример 1. показват, че равнината на еднакво разстояние от краищата на сегмента се намира на перпендикуляра към този сегмент.
Решение. Нека точка М е на еднакво разстояние от краищата на AB (фиг. 3) на интервала, т. Е. AM = VM.
Тогава Δ AMB равнобедрен. Чрез точка М и центъра О на сегмента AB линия р. MO сегмент от конструкция е равнобедрен триъгълник средната AMB и следователно (теорема 3) и височина т. Е. Прави MO е перпендикуляра към сегмента AB.
Пример 2 За да се докаже, че всяка точка на перпендикулярна ъглополовящата е на еднакво разстояние от нейните краища.
Решение. Нека р - перпендикуляра на отсечката AB и точка D - средата на сегмента AB (виж Фигура 3 ..).
Помислете за произволна точка М, която се намира на ред стр. Начертайте сегментите АМ и BM. Триъгълниците АНС и са PTO, тъй като те са включени ъгли около прав крак OM цяло и крак е на крака OA OB на състоянието. От равенството на триъгълници АНС и ВОМ следва, че AM = BM.
Пример 3 В триъгълник ABC (.. Фигура 4) AB = 10 cm, BC = 9 см, Ас = 7 cm; в триъгълника DEF DE = 7 см, EF = 10 cm, FD = 9 см.
Сравнете ABC и DEF триъгълници. Намери равни ъгли, съответно.
Решение. Тези триъгълници са равни на основата на третия. Съответно равно ъгли А и Е (лежат срещу слънцето и FD страни са равни), В и F (лежат срещу равни страни AC и DE), С и D (равно да лежи срещу страните AB и EF).
Пример 4. Фигура 5 AB = DC, BC = АД, ∠B = 100 °.
Решение. Помислете ABC и триъгълник ADC. Те са третата особеност (AB = DC, BC = АД от състоянието и на AC страна - общо). От равенство на тези триъгълници, следва, че В = ∠ ∠ D, но ъгъла В е равен на 100 °, а оттам и на ъгъла D е 100 °.
Пример 5 В равностранен триъгълник ABC с база AC външната ъгълът С е равен на 123 °. Намерете стойността на ъгъл ABC. Отговор даде градуса.
ABC равнобедрен триъгълник с основа AC външната ъгълът С е равен на 123 °. Намерете стойността на ъгъл ABC.