Решение на експоненциални уравнения

Решение на експоненциални уравнения. Примери.

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".






А за тези, които са "много".)

Какво е експоненциално уравнение. Това е уравнение, в което неизвестните (X) и изрази са с тях по отношение на някои градуса. И само там! Това е важно.

Ето един пример на експоненциални уравнения:

· 3 х 2 х = х 8 + 3

3 2 + 4 · х 3 = 0 -5

Обърнете внимание! Степените на субстрати (по-долу) - само номера. От гледна точка на градуса (по-горе) - различни изражения с х. Ако изведнъж в уравнението X ще излезе някъде другаде освен в индикатора, например:

тя ще бъде уравнение смесен тип. Такива уравнения не разполагат с ясни правила решения. Ние ги има все още няма да бъдат разглеждани. Тук ние ще се занимава с решението на експоненциални уравнения в чист вид.

В действителност, дори чисти експоненциални уравнения се решават очевидно не винаги. Но има и някои видове експоненциални уравнения, които могат да бъдат разгледани, и че е необходимо. Това са видовете, които считаме.

Решението е просто експоненциални уравнения.

За да започнете, да реши нещо съвсем елементарно. Например:

Дори и без никакви теории за един прост избор е ясно, че х = 2. Още един начин, нали. Никой друг XXX стойност не се търкаля. Сега да разгледаме записа на решението на хитър експоненциално уравнение:

Какво направихме? В действителност, ние просто хвърли една и съща база (тройни). Напълно хвърлен. И това, което ме радва, ние хит на марката!

В действителност, ако експоненциално уравнение отляво и отдясно са същия брой във всяка желана степен, тези цифри могат да бъдат отстранени и е предпоставка експоната. Математика позволява. Doreshat остава много по-просто уравнение. Страхотно, нали?)

Все пак, не забравяйте, влак: за почистване на основата, само когато отляво и отдясно на броя на бази са в пълна изолация! Без никакви съседи и коефициенти. Например, в уравненията:

2 х 2 х + 1 = 2 или 3

2 · х 2 = 04 февруари

Deuces не може да чисти!

Е, най-важното нещо, ние сме усвоили. Как да се премине от зли експоненциални изрази, за да прости уравнения.

"Това са времената!" - Може да се каже. "Кой ще даде такова предприятие за контрол и изпити!?"

Трябва да се съглася. Никой не може да стане. Но сега знаете къде е необходимо да се стремим към решаване zamorochennyh примери. Необходимо е да се приведе на ум, когато в ляво - в дясно е един и същ номер на база. След това всичко ще бъде по-лесно. Всъщност, това е класически на математиката. Да вземем за пример един източник и да го превърнете в желаната от нас да има предвид. Според правилата на математиката, разбира се.

Помислете за примерите, които изискват някои допълнителни усилия, за да ги отведе до най-простите. Наричаме ги прости експоненциални уравнения.

Решението е просто експоненциални уравнения. Примери.

При решаването експоненциални уравнения, основното правило - действия с градуса. Без знанието на тези действия няма да работи.

Да действа с правомощия, необходими, за да добавите лични наблюдения и остроумие. Ние се нуждаем от един и същ номер база? Така че ние ги търсим в примера на изричен или криптирана.

Нека да видим как се прави на практика?

Нека един пример:

Първото желание вид - на земята. Те. Те са различни! Две и осем. Но отчаян - рано. Време е да се помни, че

. Deuce и осем - rodstvennichki по степен) Възможно е да се напише:

Ако си спомняте formulku на действия от страна градуса:

След това всичко перфектно Оказва:

X 8 + 1 = (2 3) х + 1 = 02 март (х + 1)

Оригинален проба започва да изглежда така:

Толерирани 02 Март (х + 1) надясно (! Действия елементарна математика не е отменен), получаваме:

Тук почти всички. Премахване на основата:

Ние решаваме това чудовище и да получите

Това е правилният отговор.

В този пример, ние спасявани знанието на правомощията на две. Ние идентифицирахме в криптиран дяволите осем. Този метод (за криптиране на общи основания по различни номера) - много популярна техника в експоненциалното уравнение! Да, и под формата на трупчета, също. Ние трябва да бъдем в състояние да признае броят на градуса в други номера. Това е изключително важно за решаване на експоненциални уравнения.

Факт е, че за изграждане на произволен брой и да е власт - не е проблем. Умножете, дори и на хартия, и това е всичко. Например, за да се изгради 3 в петия степен, всеки може. 243 ще, ако знаете, че таблицата за умножение.) Но експоненциални уравнения са много по-вероятно не е необходимо да се изгради в известна степен, както и обратното. За да разберете кой номер до каква степен скрит зад номер 243, или да речем 343. Тук не калкулатор няма да помогне.

Степен на някои цифри, които трябва да знаете в лице, да. Ние практика?

Определете каква степен и какви цифри са цифрите:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Отговори (каша, разбира се!):

05 април; 10 февруари; 7 март; 03 май; Юли 2; 10 февруари; 06 Февруари; 03 март; 02 Март; 01 февруари; 03 Юни; Септември 2; 08 февруари; 03 Юни; 03 май; Април 3; 02 май; 04 април; 02 април; 02 Март; 09 март; 05 април; 08 февруари; Април 3; 08 март.

Ако се вгледате внимателно, ще видите един странен факт. Отговорите значително по-високи, отколкото на работа! Е, това не се случва. Например, 2 6. 4 3. 8 2 - това е 64.

Да предположим, че сте запознат с разпоредбите на познаване на числа.) Нека ви напомня също така, че за решаването на експоненциални уравнения прилагат целият обем от математически знания. Включително на младши-средна класа. Вие не просто отидете в гимназията, нали?)

Така например, в справянето с експоненциални уравнения често помага налагането на общ фактор от скобите (7 хай клас!). Радвайки primerchik:

3 2 + 4 -11 · 9 х 210 =

Отново пръв поглед - на земята! Основанията на различни степени. Тройка и девет. И ние искаме да бъдем - едни и същи. Е, в този случай желанието е изпълнимо), защото:

9, х = (3 2) = 3 х 2

Според същите правила със степени на действие:

2x + 3 = 4 3 2 3 · 4

Това е добре, можем да запишем:

3 · 2 3 4-11 · 2 3 = 210

Ние дадохме пример за същите основания. И какво следва. Тройка, не можем да се изхвърлят. Безизходица?

Ни най-малко. Не забравяйте най-разнообразни и мощни решения като цяло на всички математически задачи:

Знаеш ли какво е необходимо - прави каквото можете!

Виж, и всички форми).

Че това експоненциално уравнение може да се направи? Да, от лявата страна директно пита клин! Общият фактор 3 2 ясно намеква за това. Опитайте се, а след това ще видим:

3 2 (3 4 - 11) = 210

Какво друго можеш да направиш? Намерете израз в скоби:

3 4-11 = 81-11 = 70

Пример за това е все по-добре и по-добре!

70 · 2 3 = 210

Ние помним, че премахването на базите имаме нужда от чиста енергия, без никакви съотношения. Ние сме номер 70 се намеси. Така че ние се разделят двете страни от 70, получаваме:

Оп-па! Всичко и се коригира!

Това е окончателният отговор.

Това се случва обаче, че рулиране на една и съща база се получава, но тяхното отстраняване - по никакъв начин. Това се случва в експоненциално уравнение от друг вид. Нека да научим този тип.

Смяна променлива в решаване експоненциални уравнения. Примери.

X 4-3 2 · х 2 = 0

Първо - както обикновено. Ние се обръщаме към една база. За две.

X 4 = (2 2) х 2 = 2

2 2 - 3 2 · х 2 = 0

И тук и задържане на курсора. Предишните методи не работят, така или иначе. Ще трябва да се измъкнем от арсенала е друг мощен и гъвкав начин. Тя се нарича променлива смяна.

Същността на метода е лесно да се изненада. Вместо това на един комплекс икона (в нашия случай - х 2) писане на друг по-лесно (например - т). Такава привидно безсмислено смяна води до резултати, супер-дупер!) Просто всичко е ясно и разбираемо!

След 2 2 = 2, Х2 = (х 2) 2 = Т2

Заместник в нашето уравнение с всички степени iksami на тон:

Е, може да започва?) Квадратно уравнение не са забравени още? Решете чрез ограничения, не по получаваме:

Тук най-важното не е да се спре, тъй като това ще се случи. Това не е отговор, ние се нуждаем X, но не и т. Върнете се в iksam, т.е. Ние правим обратната замяна. Първо, за да Т1:

Един корен намерен. Търсим втори, от t2:

Хм. Ляв 2 х. 1. Право на теглича? Да, не на всички! Достатъчно е да си припомним (с степени на действие, да.) Това edinichka - е произволен брой на нула власт. Всяко. Какво е необходимо, е, и ще ви избави. Това, което е нужно е двойка. Така че:

Сега всичко. Имаме 2 корени:

При решаването експоненциални уравнения в края на краищата, понякога се оказва, някои неудобни изразяване. тип:

От седем двойка чрез степен, не е получен. Те не са роднини. Как да си тук? Някой, може би озадачи. Но хората, които четат на този уебсайт, озаглавен "Какво е логаритъм?". пестеливо се усмихва и пише твърда ръка съвсем верен отговор:

Такъв отговор на задачи "Б" на изпита не може да бъде. Има определен брой задължителни. Но в стремежа "С" - лесно.

Този урок дава примери за най-честите решения на експоненциални уравнения. Маркирайте Първичен.

1. На първо място, погледнете степените на основата. Ние се замисли дали да ги направят същото е невъзможно. Ние се опитваме да направите това, като използвате активно действие с градуса. Не забравяйте, че без номер на "X" също може да бъде превърната в степен!

2. Ние се опитваме да донесе експоненциално уравнение на формата, когато ляво и дясно са същия брой във всяка желана градуса. Използването на действието с научни степени и факторинг. Нещо, което може да се брои в цифри - вярвам.

3. Ако на втория съвет не работи, ние се опитваме да се използва за промяна на променлива. В резултат на това уравнение може да се получи, който може лесно да бъде решен. По-често - на квадрат. Или фракция, която също е намалена до площада.

4. За да се решат експоненциални уравнения трябва да знаят степента на някои от цифрите "в лицето ти".

Както обикновено, в края на урока сте поканени на малко poreshat.) Сам. От прости - да е трудно.

Решете експоненциални уравнения:

2 + х 3 - х 2 + 2 - 2 х 48 =

9 х - х 8 х 3 = 9

2 х - 2 + 0,5 х 1-8 = 0

Намери продукт на корените:

Е, тогава комплекс пример (е решен, обаче, в ума.)

7 0.13h + 13 + 1 + 2 0.7x 0.5х + 1 = -3

Какво е по-интересно? Тогава ето един пример на злото. То е насочено към повишената трудност. Аз намек, че в този пример спестява разбирам и най-универсалното правило за решаване на всички математически задачи.)

5х-2 · 1 3 3 1 5 2 · 1 = 720 х

Опростено Например, за останалата част):

9 · х 2-4 х 3 = 0 х

И за десерт. Намерете сбора от корените на уравнението:

х · х 3-7 · 9 х + х 3-63 = 0

Да, да! Това уравнение от смесен тип! Че в този урок не се счита. И това, което те смятат за необходимо да ги решим!) Този урок е достатъчно, за да се реши уравнението. Е, разбирам нужда. И Бог да ви помогне, за да седми клас (този съвет!).

Отговори (в безпорядък, разделени със запетая):

1; 2; 3; 4; не разтвори; 2; -2; -5; 4; 0.

Всички добре? Отличен.

Някакви проблеми? Не е въпрос! В специален раздел на 555 всички тези експоненциални уравнения се решават с подробни обяснения. Какво, защо и защо. И, разбира се, той има допълнителен ценна информация за работа с всички видове експоненциални уравнения. Не само с тях.)

Последно забавен въпрос за разглеждане. В този урок, ние сме работили с експоненциални уравнения. Защо съм тук не каза нищо за DHS? В уравнения - това е много важно нещо, което, между другото.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.