Равнобедрен триъгълник 1

А триъгълник се нарича равнобедрен, ако две от страните му са равни. Равни страни се наричат ​​страничните страни и трета страна - равнобедрен триъгълник база.

Триъгълник, чиито всички страни са равни, се нарича равностранен.

Теорема. В равнобедрен триъгълник ъглите на мазета са равни.

Помислете равнобедрен триъгълник ABC с основа преди новата ера и да докаже, че B = C. Нека АД - ъглополовяща на триъгълника ABC.

Триъгълниците AVD и ACD равен на първия знак за равенство на триъгълници (AB = AC, като хипотеза, АД - обща страна, 1 = 2, като реклама - ъглополовяща). При равни триъгълници срещу равни страни са равни ъгли, следователно, се оказа В = С теорема.

Теорема. В равнобедрен триъгълник ъглополовящата изготвен на основата, е медианата и височината.

Позовавайки се отново на чертежа, в който ABC - равнобедрен триъгълник с основа преди Христа, АД - неговата ъглополовяща.

От уравнение AVD и триъгълници ACD следва, че BD = DC и 3 = 4. Равенството BD = DC означава буква г - средата страна на слънце и затова АД - медианата на триъгълника ABC. Тъй като ъглите 3 и 4 са съседни и са равни един на друг, те са прави. Следователно, сегмент AB е и височината на триъгълника ABC. Това доказва теоремата.

Ъглополовяща, медиана, а височината на триъгълника на равнобедрен, проведено на базата на едни и същи. Поради това, както следните твърдения:

1. Височината на равнобедрен триъгълник, съставен на основата, е медианата и ъглополовящата.
2. Медианата на равнобедрен триъгълник, съставен на основата е висока и ъглополовяща.

Теорема. Знак на равнобедрен триъгълник.

Ако два ъгъла от един триъгълник са равни, тогава триъгълника е равнобедрен.

Ние доказваме тази функция. Да предположим, че в триъгълник два ъгъла са равни. След равен и страна лежи срещу тези ъгли. Наистина, ако приемем, че една от тези страни повече от другите, а след това на ъгъла срещу нея, е по-голям от ъгъла, лежащ срещу другата страна, а това противоречи на хипотезата (фактът, че тези ъгли са равни). По този начин, от двете страни на триъгълник са равни, т.е. триъгълник - равнобедрен.