Признаци на равенство на правоъгълен триъгълник
Тъй като правоъгълен триъгълник ъгълът между двете рамена на линията, както и всякакви два прави ъгъла са равни, първият знак за равенство на триъгълници последица следва.
Следствие 1. Ако краката на правоъгълен триъгълник са равни на Catete друго, тези триъгълници са равни.
Освен това, втората особеност на равенство на триъгълници последица следва.
Следствие 2. Ако съседен на него крак, а острият ъгъл на правоъгълен триъгълник са равни съответно на крак и прилежаща към нея остър ъгъл на друга, тези триъгълници са равни.
Помислете още две знак за равенство на правоъгълен триъгълник.
Теорема 1. Ако хипотенузата и остър ъгъл един правоъгълен триъгълник са равни на хипотенузата и остър ъгъл на друга, а след това тези триъгълници са равни.
Доказателство. От следствие 1 това предполага, че тези други два триъгълника остри ъгли също са равни, така триъгълници са вторият знак равенство триъгълници. Това доказва теоремата.
Теорема 2. Ако хипотенузата и крака на правоъгълен триъгълник са равни на хипотенузата и баща си на друга, а след това тези триъгълници са равни (Фигура 1).
Пример 1. докаже, че всяка точка на еднакво разстояние от ъглополовящата на ъгъла на неговите страни.
Решение. Нека л - ъглополовяща на ∠ АОВ (Фигура 2).
Помислете за произволна точка М, който се намира на линията л. Капка от точка M и MD MS вертикалите на ъгъла на страни АОВ. Правоъгълен триъгълник OMS и OMD са от Теорема 1: те имат една обща хипотенуза OM, а ъглите на ООП и DOM са с еднаква състояние. От това следва, че MS = MD.
Пример 2 За да се докаже, че точка в равнината на еднакво разстояние от стените на ъгъл се намира на ъглополовящата на този ъгъл.
Решение. Нека точката М е на еднакво разстояние от стените на ъгъл АОВ (вж. Фигура 3), т.е.. Е. ДЧ и MD перпендикулярите към страните на ъгъла са равни.
Тогава делта CHI = Δ OMD от теорема 2. Следователно COM ∠ = ∠ DOM, и следователно, ОМ лъч пресича АОВ ъгъл.
Забележка. Предложенията, изложени в Примери 1 и 2 експресират свойствата на ъглополовящата. От тези предложения, то следва, че ъглополовящата триъгълник се пресичат в една точка.
Пример 3. За да се докаже, че в правоъгълен триъгълник с катет при 30 °, образуваният ъгъл е половината от хипотенузата.
Решение. Нека ABC - правоъгълен триъгълник с прав ъгъл и малък ъгъл C B равна на 30 ° (фигура 3).
Отлагане продължаването на АС на сегмента на CD, равна на АС.
Ъгловата триъгълници ACB и DCB (включени ъгли Direct) са два катет (страна BC като цяло, и AC = CD според конструкцията).
От равенство на триъгълници следва, че ∠ D = ∠ А = 60 °, ∠ CBD = ∠ Ползвателите = 30 °, и следователно, ∠ Abd = 60 °. От това следва, че триъгълникът е равностранен ABD. Ето защо, AC = 1/2 * AD = 1/2 * AB, както се изисква.