правоъгълен триъгълник
правоъгълен триъгълник
Определение 2.1. Тя се нарича правоъгълен триъгълник, в който един от ъглите е прав.
Това означава, че правоъгълен триъгълник има две взаимно перпендикулярни страни се наричат краката; трета негова страна се нарича хипотенузата. Според свойствата на перпендикуляра и хипотенузата наклонена по-дълго от всеки от краката (но по-малко от тяхната сума). Сборът от двете острите ъгли на правоъгълен триъгълник е равен на прав ъгъл. Две височина на правоъгълен триъгълник с другите две страни са едни и същи. Ето защо, една от четирите велики моменти попада в връх на правия ъгъл на триъгълника. Друга особеност на правоъгълен триъгълник е
Теорема 24. Бъдете център на правоъгълен триъгълник е кръг в средата на хипотенузата.
Този кръг е описано за триъгълника ABC и ъгъла АСВ е вписан в този кръг. Теми на кръга и в кръга знаят, че един кръг вписан в прав ъгъл се основава на диаметъра. Ето защо, AB е диаметърът на хипотенузата. Кръгът център - буква А - се намира в средата. Сегмент операционна радиус, който е свързва точката на кръга център, както е медианата на триъгълник ABC, защото тя се свързва върха с средата на противоположната страна на AB. Следователно:
Теорема 24.1 Медиана правоъгълен триъгълник от върха проведе RECTAN ъгъл на хипотенузата е радиусът на обиколката на триъгълник.
Имайте предвид две специална форма на правоъгълни триъгълници. Равнобедрен др тт. с ъгъл от 30 ° и 60 °. Равнобедрен правоъгълен триъгълник е равен ъгъл в основата (хипотенуза). Всяка от тези ъгли съдържа 45 °. Такъв триъгълник се получава, ако квадрат намали диагонал. Височината на равнобедрен триъгълник отдясно, изготвен от върха на правия ъгъл и да го разделя на две равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 ° и 60 ° се получава, ако в равностранен триъгълник да държи един от височини си и да вземе всяка от две равни правоъгълен триъгълник, в която разделя на равностранен триъгълник. От друга страна, ако вземем правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 ° и 60 °. след прикрепване към него друг от същия триъгълник с катет общо с това, в близост до ъгъла 30 °. ние получаваме един равностранен триъгълник. От такъв процес за получаване на споменатия триъгълник се вижда, че в правоъгълен триъгълник с ъгъл от 30 ° и 60 ° крак лежи срещу ъгъл 30 °. Това е половината от хипотенузата.
Да разгледаме произволно правоъгълен триъгълник ABC (вж. Фиг. 1) и изготвя височина CH = Н от върха Тъй правото си ъгъл. Тя ще се разбият на триъгълника на две правоъгълен триъгълник ACH и на негови; всеки от триъгълниците е обща за триъгълник ABC остър ъгъл и следователно подобен на триъгълника ABC. И трите триъгълника ABC, ACH и BCH са подобни един на друг. От сходството на триъгълници ABC и ASN имат СН2 = цяло. BH, т.е.
Теорема 25. Височината на правоъгълен триъгълник, отпадна от върха на правия ъгъл до хипотенузата е равна на средната геометрична стойност от сегментите, в които тя се разделя хипотенузата.
Освен това, от сходството на триъгълници ABC и ASN намери КАТО = 2. VA. По същия начин ние намираме VS 2 = AB. BH.
Теорема 26. Краката на правоъгълен триъгълник е равен на средната геометрична стойност на хипотенузата и проекцията на крака, за да хипотенузата.
Пишем на тези теореми под формата на формули за нашия триъгълник
Теорема 27. Теоремата на Питагор. Сумата от квадратите на краката на правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на неговото хипотенуза:
2 + 2 б = C 2
Доказателство: Нека да пишете израза от квадратите на краката А и Б на триъгълника на:
= Вв 2 1, б = 2 см 2
и добавете тези неравенства мандат със срок. получаваме
2 + б 2 1 = вв 2 + вв = С (с 1 + С2) = C 2,
QED.
Това доказателство е алгебрични характер: изчислението показва, че сумата от квадратите на дължините на краката са равни на квадрата на дължината на хипотенузата. Тъй квадрата на дължината на сегмента може да се тълкува като геометричната площ на квадрата, която е построена върху този участък, както от страната, тогава Питагоровата теорема може да бъде посочено в чисто геометрични условия: сумата от площите на квадратите, построени на крака на триъгълник е равна на площта на квадрат построен на хипотенузата. В тази връзка, Фигура 2 показва геометрична доказателство на теоремата на Питагор. Една и съща квадрат със страна А + В се разлага в един случай на четири равни правилните правоъгълен триъгълник с краката и, В и квадрат със страна стр. и в друг случай - от същите четири равни правоъгълни триъгълници и две квадрат със страни А и В съответно. От това, че е веднага ясно, че на площада построен на хипотенузата е равен на сумата от квадратите, построени на Catete.
ЗНАЦИ на равенство правоъгълен триъгълник:
1. Според крак и хипотенуза;
2. За две Catete;
3. крак и малък ъгъл;
4. На хипотенузата и остър ъгъл.