Повърхностната площ на конуса - формула, пример за изчисление

Сега сме тук: Математика> Геометрия> Площта на конус

Нека α - самолет, на точка S - точка, която не лежи в тази равнина. Да разгледаме произволно равнина окръжност с радиус R. A Connect произволна точка на този кръг сегмент S AS точка. Ако точка А ще се описва окръжност с радиус R. сегменти на АС ще запълни някои тяло. Този орган се нарича кръгов конус.

Границата на конуса е окръжност с радиус R и страничната повърхност на конуса.
Странична повърхност описва сегмент AS. когато точка А описва кръг.
Point S е на върха на конуса. Като множество сегменти. свързване на върха с периферията на основата се насочва konusa.Esli перпендикулярна спадна от точка С. съвпада с центъра на основата, на конуса се казва pryamym.Ochen често казва, че директно конус, образуван от въртенето около оста на правоъгълен триъгълник с крака си.
В тази цифра, прав конус се обърна от въртенето на правоъгълен триъгълник AOS около крака SO. След това кажете

SO крак е височината на конуса;
Хипотенузата като генератор на конуса;
Leg AO - радиусът на конуса.

В областта на страничната повърхност на конуса чрез радиус и водач

При един конус с радиус R и формиране L
AS = L, AO = R

Ние нарязани по образуващата на конус L и разполагане на неговата странична повърхност.
Резултатът е криво триъгълник ASA`. където AS = L, A`S = L.
Arc е AA` продълговата конус база кръг с радиус R. Следователно дължината на дъга равнява 2πR AA`
Площта на повърхността сектор странично на окръжност е равен радиус R. на площ
Ако ъгъл а - мярка ъгъл радиална, тогава:
където α = ∠
За да намерите ъгъл ∠ употреба формула дължина на дъга, която се опира при определен ъгъл:
Но, от друга страна:
Ние приравняваме страни десните. В момента има:
Express α:

Заместването на този израз в областта на сектора:
Следователно, страничната повърхност на конуса е равна на произведението от броя π радиус конус и генератор.
Формула странична повърхност на конуса ще има следната форма:

Пример площ изчисление тънки ако знаем от радиуса и ръководството
Виж областта на страничната повърхност на конуса с радиус от 3 см, образуван от употреба на 7 см
Според проблема L = 5 см, R = триcm
Формула тънки:

Замествайки във формулата за стойността на условията на този проблем, ние имаме:

В областта на страничната повърхност на конуса чрез радиус и височина

Много често проблеми при изчисляването на площта на страничната повърхност на конуса на височината на конуса е известно, вместо да я насочва.
Тъй като конус линия, AOS триъгълник - квадратна, където AO и OS - краката и AS -gipotenuza. Използване на питагорова теорема, получаваме:
Следователно:
но
След това:
Заместването на този израз в повърхност страна на конуса:
Страничната повърхност на конуса е равен на броя на радиуса на конус и корен квадратен от сумата от радиуса и височината на квадратите на конус

Пример площ изчисление тънки ако знаем радиус и височина.
Виж областта на страничната повърхност на конуса с радиус 1 см и височина 5 см
Според проблема Н = 5 см, R = 1 cm
Формула тънки:

Замествайки във формулата за стойността на условията на този проблем, ние имаме:

Пълният повърхност на конуса

Пълният повърхност на конуса - сумата от площта на страничната повърхност и квадратна основа на конуса:

конус база е кръг с радиус R. Тя е с площ равна на произведението на броя П и квадрата на радиуса си:
Странична повърхност се изчислява по формулата: или
След това общата площ на конуса е равен на:
или
Така, общата повърхност на конуса е равен на броя на радиуса на конус и сумата от радиуса и указание.
Формулата е следната:
Обща повърхност на конуса е равна на произведението от броя π радиус конус и сума на квадратния корен на сбора от квадратите на радиуса и височината на конуса и радиусът на конус.
Формулата е следната: