Построява ъглополовящата на ъгъла

От връх А на ъгъл като центъра на кръг, описващ произволен радиус (фиг. 15). Нека В и С - точка на неговото пресичане с страните на ъгъла. От точки В и С описва окръжност с радиус един. Нека D - точката на пресичане, различно от половин работен ден АД е ъглополовяща на ъгъл А. Нека докажат това. За това ние считаме, триъгълници ACD и AVD. Те са от три страни. Това означава, че съответните ъгли DAV и DAS, т.е. АД лъч разделя наполовина BAC на ъгъл и по този начин е ъглополовящата.

5. Чрез тази точка нарисувате права линия, перпендикулярна на дадена линия.

Нека точка O и линия. Има два случая:

1) точката O е в линия А;

2) точка О лежи на линията права.

В първия случай, конструкцията е същата, както в проблема 4 защото перпендикуляра от точка O лежи на линията, - ъгъл ъглополовяща права (Фигура 16)..

Във втория случай от точка О, като център на окръжност е съставен пресичаща линия (фиг. 17), и след това от точки А и В на същия радиус държи още два периферно. Нека О '- точката на пресичане, която се намира в полу-равнина, различна от тази, която съдържа точката О. Direct 00' е перпендикулярна на тази линия. Нека да докажат това.

Ще означаваме от пресичането на линии АВ и OO за ". Триъгълници AOB и AO'V са от три страни. Ето защо, на ъгъла равен на ъгъла CCA O'AS и по този начин, триъгълници O'AS CCA и равно на двете страни и ъгъла между тях. Следователно техните ъгли ASO и ASO са равни. Тъй като ъглите са съседни, те са прави. По този начин, операционната система е перпендикулярна на линията А.

9. Превръщане на геометрични фигури. Концепцията на трансформация

Основната цел е да се валидира геометрията на правилата за изграждане на фигури с желаните свойства. Но изграждането ние използваме концепцията за равенство на фигурите, които могат да определят чрез концепцията за трансформация.

Да предположим, че определен размер F и всяка точка от F определя на една точка в равнината. Множеството от точки, които са свързани с точки на F F е фигура ", обикновено различна от R. каза, че фигура Р 'получен чрез преобразуване R. форми могат също така да се каже, че модел Р' е образ на F за превръщането и фигурата P - прототип на F ".

Ако А "- точка на фигура P", съответстваща на точка А от F, тогава ние казваме, че А "- образа на точка А и точка А - обратния образ на А".

Превръщането проучен в геометрията имат взаимно еднозначен, т.е. тези, при които различни точки на фигурата съответстват на различни изображения. Най-простият случай на биективен трансформации - трансформация, в която всяка точка А фигура поставена в съвпадение същата точка, т.е. начин на F самата цифрата е. Тази трансформация се нарича трансформация на идентичност.

Да разгледаме примери за промяна на фигури.