Подготовка на учениците за изпита по резолюцията на център за обучение (искане за математика - геометрия

• Цели на интерес
• квадратното трином
• Уравнения и неравенства
  с модули
• Аритметични и геометрична прогресия
• координира метод
  в самолета
• Данните за координатна равнината, определена от неравенството
• Решение на алгебрични уравнения
• Решението на рационални неравенства
• ирационални неравенства, които вземат решения
• Решение на експоненциални уравнения
• Решение демонстрация на неравенството
• Решение логаритмични уравнения
• Решение логаритмични неравенства
• системата от уравнения
• Решение на тригонометрични уравнения
• Тригонометрия в изпит
  по математика
• Степен с рационален показател

ОФИЦИАЛНИ материали с инструкции

Sphere вписан в призма. Свойствата на право призма, сфера, описани за

1. Определяне на сфера вписан в призма се нарича една сфера, която засяга самолетите на всички аспекти призма. където допирните точки лежат върху повърхности на призмата (фиг. 1).

Определение 2. Ако областта е вписан в призма, призма се нарича сфера е описано за.

Така, ако призма е описано за обхвата, равнината изправена на призмата равнини са допирателни към сферата.

Одобрение. Ако права призма вписан сфера с радиус R. височината на призма е 2R, и в призма база може да бъде вписан кръг с радиус R.

Означаваме с О център на вписан сфера и символи О "и О" -. Сфера допиране точка с равнините на базите призматични Имайте предвид, че призма базова равнина, успоредна OO на радиуси. И OO ", проведена в обхвата на точката на допиране с равнината на базите призма и следователно перпендикулярна на равнината на призма база. Следователно, директна O'O ", перпендикулярна на равнините на основата на призмата, центъра на вписан сфера О е средата на сегмента O'O" и височина призма равна на дължината на сегмента O'O "и е равна на 2К.

Чрез точката O равнина, перпендикулярна на права O'O ". И показва, че всички области на точката на допир със страничните повърхности на лъжата призма в тази равнина. За това ние означаваме обхвата на точката на контакт с всеки аспект на призмата с буквата L и доказват, че линията OL перпендикулярна на линията O'O "(фиг. 3).

Всъщност радиус OL. проведе в точката на допиране на областта със страничната повърхност на призмата е перпендикулярна на равнината на това лице. и, следователно, перпендикулярна на всяка права линия, разположена на това лице, и включително, OL е перпендикулярна на страничния ръб на призмата.

На разглежданите призма е права призма, така че страничните ръбове, перпендикулярни на равнините на базите. Директен O'O "също е перпендикулярна на равнините на основи и, следователно, успоредно на страничните ръбове на призмата. Следователно, можем да заключим, че линията е перпендикулярна линия OL O'O" и следователно е в равнина, перпендикулярна на права O'O "и минаваща през точката О.

Напречното сечение на призмата и равнината на сферата вписан в него перпендикулярна линия O'O "и минаваща през точка О, е многоъгълник. Призми равни основания с кръг вписан в него радиус R (фиг. 3).

Следствие. Във всеки куб може да се впише сфера.

Обемното съотношение на сфера и куба описано около областта разграничаване на балона

Задача 1. Намерете отношението на обема на сфера и куб окръжност около сфера от ограничаване на балона.

Решение. Ако радиус R сфера се вписан в куб ръб куб е равно на 2К (фиг. 4).

и 2R обем куб се изчислява по формулата:

Следствие 1. Съотношението на обема на сфера с обема на редовен триъгълна призма описано за сферичната очертаващ топката е равна на

Следствие 2. Съотношението на обема на сфера с обема на редовен четириъгълна призма, описан за сферичната очертаващ топката е равна на

Забележка. Както можем да видим, съвпада с формула с п = 4 формулата за обемното съотношение в отговор (позиция 2) (1).

Следствие 3. Съотношението на топката на обема на регулярна шестоъгълна призма, описан около сферичната очертаващ топката е равно на

Можете също така да се запознаят с учителите, разработени център за обучение "противовъзпалително" материали за обучение, за да се подготвите за изпита по математика.

За студенти, които искат да се подготвят добре и да мине изпита или OGE (ДПА) в областта на математиката, физиката или български език за най-висок резултат, на център за обучение "противовъзпалително" притежава