Подготовка на учениците за изпита и OGE (ДПА) в резолюцията на център за обучение (наръчник по математика -
Перпендикулярна на отсечката
1. Определяне на ъглополовящата перпендикулярна на сегмента се нарича линия, перпендикулярна на този сегмент и минаваща през средата на нея (фиг. 1).
Теорема 1. Всяка точка на перпендикуляра към сегмента е на еднакво разстояние от краищата на този сегмент.
Доказателство. Да разгледаме произволна точка D. лежи на перпендикуляра към AB (Фигура 2) сегмент и докаже, че ADC и ДМТ са триъгълници.
В действителност, тези триъгълници са правоъгълен триъгълник, чиито крака са AC и BC са равни и крака е обща DC. От равенството на ADC на триъгълници и ДМТ предполага, че АД и DB сегменти. Теорема 1 се доказва.
Теорема 2 (обратна на теорема 1). Ако въпросът е на същото разстояние от краищата на сегмента, той се намира на перпендикуляра към този сегмент.
Доказателство. Ние доказваме теоремата от 2 "а напротив." За тази цел, нека приемем, че една точка Е е на същото разстояние от краищата на сегмента, но тя не се намира по перпендикуляра към този сегмент. Нека да го дам на противоречие. Да разгледаме първия случай, точките А и Е лежат от двете страни на перпендикуляра (Фигура 3). В този случай, EA сегмент пресича перпендикуляра в някакъв момент, който ще бъде означена с буквата D.
Ще докажем, че дължината сегмент на отсечката AE EB. В действителност,
По този начин, в случай, когато една точка Е и А лъжа на противоположни страни на перпендикуляра, имаме противоречие.
Сега разгледаме случая, когато точка Е и А лежат на една страна на перпендикуляра (Фигура 4). Ще докажем, че сегментът EB-дълъг сегмент AE. В действителност,
Това противоречие завършва доказателството на Теорема 2
Окръжност на триъгълник
2. Определяне на кръга окръжност около триъгълника. Това е кръг, минаваща през трите върха на триъгълника (Фигура 5). В този случай, на триъгълника се нарича триъгълник вписан в кръг или триъгълник вписан.
