Онлайн калкулатор - за изчисляване на неопределен интеграл (antiderivative)
Този математически калкулатор онлайн, за да ви помогне да се изчисли неопределен интеграл (antiderivative). Програма за изчисляване на неопределен интеграл (antiderivative) не само дава отговор на проблема, той води до по-подробно обяснение решение. т.е. Тя показва процеса на интегриране на функцията.
То може да бъде полезно за студентите от висшите класове на средните училища в подготовка за тестове и изпити, проверка знанията преди изпита, на родителите да следят решенията на много математически и алгебра проблеми. Или може би са твърде скъпи за наемане на преподавател или да купят нови книги? Или просто искате възможно най-бързо, за да си напишат домашното по математика или алгебра? В този случай, можете да се възползвате от нашите програми с подробни решения.
По този начин можете да извършват своята част от обучение и / или обучение на малките си братя или сестри в същото ниво на образование в областта на задачите се увеличава.
защото готови за решаване на проблема много, вашата заявка се нарежда на опашка.
След няколко секунди, решението ще се появи по-долу.
Моля, изчакайте сек. Аз не искам да чакам!
Тези решения са създадени и съхранени от потребителите на нашия сървър
използването на този онлайн калкулатор.
Antiderivatives (неопределен интеграл)
По-рано ние на специфичните функции, като се ръководят от различни формули и правила, намери своето производно. Производно има много приложения: е скоростта на движение (или, по-общо, скоростта на поява на всеки процес); наклон на допирателната към графиката; използване на функцията производно може да се изследва и монотонността на екстремум; това помага за решаване на проблемите в оптимизацията.
Но заедно с задачата за намиране на добре познатия закона на скоростта на движение се появява и проблемът обратната - на проблема с възстановяването на правото на движение на известен процент. Помислете за един от тези проблеми.
Пример 1. На предната точка на подвижна материал, неговата скорост по време на т се прилага чрез V = GT. Намерете закона на движение.
Решение. Нека = S (Т) - желания закон на движение. Известно е, че S '(т) = V (т). Така че, за решаване на проблема, трябва да изберете функция S = S (Т), производното на които е равно на GT. Не е трудно да се отгатне, че. В действителност,
отговори на:
Веднага ще отбележим, че примерите на решения коригират, но непълна. Имаме. Всъщност, проблемът е безкрайно много решения: всяка функция на формата, където C - произволна константа може да бъде законът на движение като
Тази задача е станало по-сигурно, че трябваше да се определи първоначалната ситуация: да се уточни координатите на движещата се точка във всеки даден момент, например за тон = 0. Ако, например, е (0) = s0. след това от уравнение и (т) = (GT 2) / 2 + C получаваме: S (0) = 0 + C, т.е. C = s0 ... Сега закона на движение еднозначно дефинирана: и (т) = (GT 2) / 2 + s0.
В математиката взаимно обратни операции са възложени различни имена излезе със специална нотация, например: квадратура (х 2) и корен квадратен ( "/>), задължително (грях х) и дъга, синусови (arcsin х) и т.н. Процесът на намиране на .. производно на дадена функция се нарича диференциация и обратната операция, т.е. процеса на намиране на функция за даден дериват, -... интеграция.
Терминът "производно" може да бъде оправдано "в земния": функцията Y = F (х) «произвежда светлина" нова функция Y '= F' (х). функция у = производств (х) действа като като "майка", но математиката, разбира се, не я наричат "майка" или "производител", казват те, че е по отношение на функция у '= F' (х) , първичното изображение, или примитивни.
Определение. Функция Y = F (х) се нарича примитивна функция у = е (х) в Х интервал, ако F на равенство "(х) = F (х)
На практика междина X обикновено не се посочва, но е предназначен (като естествения домен на функцията).
Ето някои примери.
1) функция у = х 2 е примитивен за функция у = 2X, тъй като за всяко х равенство (х 2) = 2
2) у функция = х 3 е примитивна функция Y = 3x 2, тъй като за всяко х равенство (х 3) = 3x 2
3) у функция = грях (х) е примитивен за функция у = COS (х), тъй като за всяко х равенство (син (х)) '= COS (х)
При намиране примитиви, като деривати, той е не само формулата, но и някои правила. Те са пряко свързани с правилата на съответните изчислителни деривати.
Ние знаем, че производната на сума, равна на сумата на производни. Това правило води до съответното правило за намиране на примитиви.
Правило 1. примитивното от сумата, равна на сумата от примитиви.
Ние знаем, че можем да вземем постоянен фактор за знака на производната. Това правило води до съответното правило за намиране на примитиви.
Правило 2. Ако F (х) - примитивна за F (х), след това KF (х) - примитивна към KF (х).
Теорема 1. Ако у = F (х) -, за примитивна функция у = F (KX + т) е функция F (KX + т) "/> примитивна функция у = е (х)
Теорема 2. Ако у = F (х) - примитивна за функция у = F (х) над Х интервал, след това функция у = F (х) безкраен брой на примитиви, и всички те имат форма Y = F (х) + C ,
методи за интеграция
Метод замяна променлива (метод заместване)
Начин на интеграция чрез заместване е да се въведе нова променлива на интеграция (т.е. смяна). При това предварително определено неразделна намалява до нов неразделна, което е таблична или редуцируем него. Общи методи за избиране на замествания, не съществуват. Възможността да се определи заместване по избор практика.
Да предположим, че искате да се изчисли интеграла. Направи заместването къде - функция като непрекъснат производно.
След това въз основа на инвариантност собственост на формула интеграция неопределен интеграл формула получи заместване интеграция:
Интеграция на изрази
Ако m е нечетен, m> 0, е по-удобно да се направи смяна грях х = Т.
Ако п е странно, п> 0, е по-удобно да се COS заместването х = Т.
Ако п и m са дори е по-удобно да се направи смяна TG х = Т.
Интеграция чрез Части
Интеграция на части - използването на следната формула за интеграция:
или:
Таблица неопределени интеграли (примитиви) на определени функции
$$ \ Int 0 \ cdot DX = C $$
$$ \ междинно съединение 1 \ cdot DX = х + C $$