Общи дробни и десетични числа

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)

Заснет в гимназията не е много досадно. За момента. До срещата с правомощия с рационални експоната Да логаритма. Но има .... Скуош, скуош калкулатор, и той все още е пълен пансион някои tsiferok изглежда. Трябва да мислим за глава, както и в трети клас.

Нека да се разбере вече с фракции, най-накрая! Е, колкото можете да ги бъркотия. Особено, това е просто и логично. Така че, какви са фракции?

Видове фракции. Реализациите.

Фракции са три вида.

1. Обикновени фракции. например:

Понякога, вместо хоризонтални чертички дават наклонена черта: 1/2, 3/4, 19/5, добре, и така нататък. Тук често се използва като писмен вид. Най-горният брой се нарича числителя. Bottom - знаменател. (. Дали) Ако постоянно обърка тези имена, си казваш, с израз на фразата: "Припомняме ZZZZZ ZZZZZ namenatel - vnizzzzz има!" Ще видите, всичко и zzzzapomnitsya.)

Тирета, която е хоризонтална, че горната броя наклонената разделяне означава (числител) на по-ниска (знаменател). И все пак! Вместо тирета е напълно възможно да се сложи знак за разделение - две точки.

Когато разделението е напълно възможно, то трябва да бъде направено. Така че, вместо фракции "32/8" е много по-приятно да напишете номера "4". Т.е. 32 просто разделен на 8.

Аз не говоря за "4/1" фракция. Което е и "4". И ако това не се дели, и субект, като дроб. Понякога може да има обратен операция prodelyvat. Осъществяване на цяло число фракция. Но това по-късно.

0.5 или 3.28 или 0.125, и така нататък.

В този си вид тя ще трябва да запишете отговорите на задачата "Б".

Смесени номера не са използвани в гимназията. За да се работи с тях, те трябва да бъдат преведени по различен начин в обикновени дроби. Но това със сигурност би трябвало да може да се направи! И този брой ще падне в изскачащата и пъзели. Scratch. Но ние не забравяйте процедурата! По-долу.

Най-универсалната обща фракция. С тях и да започне. Между другото, ако има някакви фракции логаритми, Синиш и друга форма като писма, това не променя нищо. В смисъл, че всички действия с дробни изрази са неразличими от обикновените операции с фракции!

Основното свойство на фракции.

Така че ето го! За да започнете, аз ще ви изненада. Всички различни фракции трансформации, предоставяни от едно имот! Тя се нарича, основната собственост на фракции. Запомнете: ако на числителя и знаменателя умножен (разделена) на един и същ номер, част няма да се промени. а именно:

Ясно е, че можете да пишете на, докато не сте синьо. Синеш и логаритми не се бъркат с тях по лицето него. Основното, което да се разбере, че всички тези различни изражения имат една и съща фракция. 2/3.

И ние трябва, всички тези трансформации? Как! Сега ще видите за себе си. За да започнете, ние сме използвали основната собственост на фракции за намаляване на фракции. На пръв поглед елементарни неща. Разделете и знаменателят със същия брой и делата! Вие не може да се обърка! Но. хора - са творчески. Навсякъде могат да се объркат! Особено, ако се наложи да намали не се търкаля тип 5/10 и накъсана изразяване, с цялото оформена като букви.

Как правилно и бързо да се намали една малка част, без да се прави допълнителна работа може да се намери в специален раздел на 555.

Нормално студент не притеснява разделяне на числителя и знаменателя със същия брой (или израз)! Той просто зачеркнат всички едно и също по-горе и по-долу! Това е мястото, където се крие типичната грешка, гаф, ако искаш.

Например, необходимо е да се опрости израз:

Ето и мисля, че няма нищо, зачеркнете буквата "а" в горната и долната част дяволите! получаваме:

Добре. Но наистина ли са разделени на целия числителя и цялата знаменател е "а". Ако сте свикнали да се намери само, а след това, в бързаме, можете да зачеркнете "а" в израза

и да се върнат

Намаляване фракции значително опростява живота. Вземи някъде имате една малка част, например 375/1000. И сега, за да работи с нея? Без калкулатор? Умножение, да речем, поставени в мускулесто. И ако не сте мързеливи, но спретнато нарязани на пет, а дори и пет, но все пак. докато намалява, е по-кратък. Ние се получи 3/8! Много по-хубаво, нали?

Основните фракции функция ви позволява да конвертирате общите части на десетични дроби и обратното без калкулатор. Това е важно, на изпита, нали?

Как да се преведат част от един вид в друг.

Със знака след десетичната запетая проста. Както чувам, и пишат! Say, 0.25. Това нула цяло двадесет и 5/100. И напишете: 25/100. Cut (разделят числителя и знаменателя с 25), ние получаваме обичайната фракция 1/4. Всичко. Това се случва, а не намалява нищо. Въведете 0.3. Това три десети, т.е. 3/10.

И ако цяла - не нула? Всичко е наред. Пишем всички фракции, без никакви запетаи в числителя и в знаменателя - че се чуват. Например: 3.17. Това три цяло и 17/100. Писане в 317 числителя и знаменателя на 100. Получаване на 317/100. Нищо не се намалява, това означава всичко. Това е отговорът. Елементарно, драги ми Уотсън! От всичко това полезно заключение: всяка десетична дроб могат да бъдат превърнати в обикновени акции.

Но обратната трансформация, обикновен десетични, някои без калкулатор може да направи. И това трябва да бъде! Как да напишете отговорът ще бъде на изпита. Внимателно прочетете и процеса на усвояване.

Десетична какво е характерно? Тя е винаги в знаменателя на 10 или 100, или 1000, или 10 000, и така нататък. Ако обичайната си част има знаменател, няма проблем. Например, 4/10 = 0.4. Или 7/100 = 0.07. = 12/10 или 1.2. И ако отговорът на референтната точка "Б" се обърна 1/2? Какво отговор ще пиша? Има десетични необходимо.

Запомняне основния фракции собственост. Математика благоприятно позволява да се размножават на числителя и знаменателя с един и същ номер. Във всеки един, между другото! От нула, разбира се. Така че се прилага този имот в своя полза! Какво може да се размножава в знаменателя, т.е. 2 да стане 10, или 100, или 1000 (по-малка е по-добре, разбира се.)? 5 очевидно. Чувствайте се свободни да се размножават в знаменателя (което се нуждаем) до 5. Все пак, ако числителят да бъде умножен по 5. Той също така е необходимо по математика! Ние получи 1/2 = 1h5 / 2x5 = 5/10 = 0.5. Това е всичко.

Въпреки това, във всички видове знаменатели. Ще падне, например част 3/16. Опитайте го, после осъзна какво 16 пъти, се обърна към 100 или 1000. Това е невъзможно? Тогава ние можем просто да се раздели 3 до 16. При липса на калкулатор да се разделят района има, на хартиен носител, както се преподава в по-ниските класове. Ние получи 0.1875.

А има и много лоши знаменатели. Например, част 1/3 по никакъв начин не се превърне в добре знак. И на калкулатора и лист хартия, ние получаваме 0,3333333. Това означава, че 1/3 от точно десетична дроб не се транслира. Както и 1/7, 5/6 и така нататък. Много от тях, непреводима. Следователно по-полезна мощност. Не всеки обикновен фракция се прехвърля в десетична!

Между другото, това е полезна информация за самостоятелно разглеждане. В "Б" в отговора трябва да е десетична рекорд. А имате ли, например, 4/3. Тази фракция не може да се преведе в знак. Това означава, че някъде по пътя направите грешка! Върнете проверка решение.

Така че, общи и десетични дроби, подредени. Остава да се справят със смесени числа. За да работите с тях на всяка нужда да се превърне в обикновени дроби. Как да го направя? Можете да хванете шестокласник и го попитам. Но не винаги, шестокласничка ще бъде под ръка. Ще трябва да си. Това е лесно. Тя трябва да бъде знаменателя на дробна част умножена по цялата част и добавете числителя на фракцията. Това ще бъде числителят на фракцията обикновено. А знаменател? В знаменателя ще останат същите. Звучи сложно, но реалността е просто. Вижте примери.

Нека пъзела те видях с ужас цифрите:

Спокойно, разбирам, без паника. Цялата част - е една единица. Дробна част - 3/7. Вследствие на знаменателя на фракция част - 7. Това знаменател ще бъде общ знаменател на фракцията. Ние считаме, че числителят. 7 се умножава по 1 (число част) и се добавя 3 (числителя на дробна част). Получаваме 10. Безспорно е числител на фракцията. Това е всичко. Даже по-лесно, тя изглежда по математическа нотация:

Yasnenko? След това се опира на успеха! Превод на тези смесени числа в обикновени дроби. Трябва да имате 10/7, 7/2, 23/10 и 21/4.

Обратната операция - прехвърлянето на неправилни дроби за смесени числа - в гимназията рядко се е налагало. Ами ако наистина. И ако - не в гимназията - можете да погледнете в специална секция 555. По същия начин, както и за неправилни дроби учат.

Е, почти всички. Споменахте видове фракции и да разберат как да ги превежда от една форма в друга. Остава въпросът: защо го направи? Къде и кога да се прилага тази дълбоки познания?

Аз отговарям. Всеки пример той предлага подходящи действия. Ако примерът се смесва с един куп обикновени дроби, десетични и дори смесени числа, превеждаме всичко в обикновени дроби. Това винаги може да се направи. Е, ако е писано, нещо като 0,8 + 0,3, а след това вярвам, без каквато и превод. Защо имаме нужда от допълнителна работа? Ние избираме начина, по който да се реши, че е удобен за нас!

0.125 = 125/1000. Намалена от 5 (това е да се започне с). Получаваме 25/200. Отново най 5. Получете 5/40. О, все още се свива! Отново с 5! Получаваме 1/8. Лесно квадратиране (в ума си!) И се получи 1/64. Всичко!

За да обобщим този урок.

1. Фракции са три вида. Обикновена, знак и смесени форми.

2. десетични дроби и смесени числа, винаги може да се преобразува в обикновени дроби. Обратните превод не винаги е възможно.

3. Избор на фракциите да се работи с тази работа зависи от това много работа. При наличието на различни видове фракции в една и съща работа, най-надеждни - отидете на обикновени дроби.

Сега можете да работите. За да започнете, се движат до десетичните в чести:

3.8; 0.75; 0.15; 1.4; 0,725; 0.012

Сега трябва да се отговори по следния начин (в бъркотия!):

Отговори (разделени с запетая, в безпорядък)

0,125; Определено не е преведено; 2.7; 3,75; 3.8; 1.4.

Тук всичко се слива? Успешно!

Не всичко, разработен? Това е напразно. Как ще отговорите на "Б" в записа на изпит. Тя е твърде късно, аз препоръчвам да посетите специална секция 555. Има решение на всички тези примери. Плюс малки трикове, които улесняват живота.)

На него и край. В този урок, ние ще се опресни паметта на ключовите точки на фракции. Понякога, обаче, че опресняването не е нищо особено. ) Ако някой доста здраво забравени, или все още не са усвоили. В същото време, можете да отидете в специална секция 555. Там всички основи podrobnenko боядисани. Много хора изведнъж започват да се разбере всичко. И реши фракции в движение).

След това, ние ще се повтаря действието с фракции. Тъй като те събиране, изваждане и умножение разделение.

Предишна страница: С теб и достатъчно тройни!

Следваща страница: Фракции. Действия с фракции. Събиране и изваждане на фракции.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.