Намаляване на алгебрични фракции

Ние продължаваме да изучаваме трансформацията на дробни числа теми. В тази статия, ние ще се фокусира по-подробно върху намаляването на дробни числа. Първо се разбере какво се разбира под понятието "намаляване на дробни числа", и да разберете дали винаги алгебрични фракции съкращения. Следваща са правилата, което позволява да се извърши тази трансформация. И накрая, помислете за конкретни примери за решения, които ще позволят да се разбере всички тънкостите на процеса.

Навигация в страниците.

Какво означава това за намаляване на дробни числа?

Проучване обща фракция. ние говорим за намаляването им. Намаляване на общата част и да го наричаме разделянето на числителя и знаменателя с общ фактор. Например, общата фракция 30/54 може да бъде намален до 6 (т.е., разделени в шест от своя числител и знаменател), което ще ни доведе до фракция 5/9.

При намаляване на алгебрични фракции реализира подобен ефект. Намаляване алгебрични фракции - средство за разделяне на числителя и знаменателя от общ фактор. Но ако общ фактор на числителя и знаменателя на общата фракция може да бъде само едно число, общ фактор на числителя и знаменателя на фракцията може да бъде алгебричен полином. по-специално, едночлен или номера.

Например, алгебрични фракции могат да бъдат намалени чрез броя 3. Това ще даде фракция. Можете също така да се извърши намаление на променливата х. което ще доведе до експресия. Оригиналните алгебрични фракции могат да бъдат подложени на намаляване на едночлен 3 · х. както и всяка от полиноми х + 2 · у. 3 · х + у 6 ·. 2 + х 2 · х · г · х 3 или 2 + 6 · х · у.

Крайната цел за намаляване на дробни числа е да се получи една малка част от по-проста форма, в най-добрия случай - несводима дроб.

Има ли някой алгебрични част е свързана с намаления?

Ние знаем, че общите части разделени в сводими и неизлечим фракции. Несводима фракции не не са различни от единство общи фактори в числителя и знаменателя следователно са обект на редукция.

Алгебрични фракции могат да бъдат общи фактори на числителя и знаменателя, или не могат да имат. Ако има общи фактори могат да намалят алгебрични фракция. Ако няма общи фактори, след това опростяване алгебрични фракции с помощта на неговото намаляване не е възможно.

Като цяло, на външния изглед на дробни числа е трудно да се определи дали да изпълни неговото намаляване е възможно. Разбира се, в някои случаи и на общите фактори на числителя и знаменателя са очевидни. Например, може да се види ясно, че на числителя и знаменателя на дробни числа имат общ коефициент 3. Също така е лесно да се забележи, че алгебричната фракция може да бъде намалена от х. Y или директно върху Х · у. Но по-често общ фактор на числителя и знаменателя на алгебрични фракция не е непосредствено видима, но по-често - не е там. Например, фракцията може да бъде намалена чрез х-1. но общ фактор явно не присъства в записа. И не е възможно да се намали дробни числа, като му и знаменателят нямат общ фактори.

Като цяло, по въпроса за контракциите на дробни числа е много трудно. И понякога е по-лесно да се реши проблема с работа с дробни числа в първоначалния му вид, отколкото да разберете дали тази фракция предварително нарязани. Но все пак има промени, които в някои случаи позволяват сравнително малка усилия за намиране на общи фактори на числителя и знаменателя, ако има такива, или да се направи заключение за несводимостта от оригиналните дробни числа. Тази информация ще бъде разкрита в следващия параграф.

Обикновено намаляването алгебрични фракции

Информация предходната осигурява по естествен начин да възприема следното правило за намаляване на дробни числа. който се състои от два етапа:

• Първо са общи фактори на числителя и знаменателя на фракция на оригинала;
• ако има такива, трябва да има намаление на тези фактори.

Тези стъпки са обявени правила трябва да бъдат изяснени.

Най-удобният начин за намиране на общ е разлагането на полиноми фактори. разположен в числителя и знаменателя на оригиналните алгебрични фракции. Това веднага стават видими на общите фактори на числителя и знаменателя или става ясно, че няма общи фактори.

Ако няма общи фактори, че е възможно да се заключи, че несводимостта на дробни числа. Ако се установи, че често срещаните фактори, те са намалени във втория етап. Резултатът е нова фракция на по-проста форма.

В сърцето на алгебрични правило за намаляване на фракции е основната собственост на дробни числа. което се изразява чрез уравнение, където. В и С - са полиноми, където В и С - ненулеви. В първия етап на първоначална алгебрични част на формата, от която се вижда на общ фактор в. и във втория етап, намаляването - прехода към фракция.

Ние се обръщаме към решаването на примери за използването на това правило. На тях и анализираме всички възможни нюанси, които възникват от разлагането на числителя и знаменателя на фракция алгебрични множители и последващо намаление.

Конкретни примери

Първо трябва да се каже за намаляване на дробни числа, на числителя и знаменателя са едни и същи. Тези фракции са по същия начин, равни на единство в рамките на ДХС от своите член-променливи, например, и т.н.

Сега, не боли да си спомня как се извършва намаляване на фракции - те са специален случай на дробни числа. Естествените числа в числителя и знаменателя на общата фракция крадат всяко едно нещо в основните фактори. общи фактори след това се редуцира (ако има такива). Напр. Продуктът на същите простите делители може да се запише във вид на степени, като същевременно се намалява използването на разделението на собствеността на властите със същите основи. В този случай, решението ще изглежда така: тук сме разделили на числителя и знаменателя с общ фактор 02 Февруари · 3. Или за по-голяма яснота на базата на свойствата на умножение и деление са под формата на разтвор.

В абсолютно същите принципи проведе редукция на алгебрични фракции в числителя и знаменателя на които са едночлени с цели коефициенти.

Нарежете алгебрични фракция.

А преди може да се освободи от фракционни коефициенти, умножаване на числителя и знаменателя от най-малко общо кратно на знаменателите на тези коефициенти, т.е., в НОК (5, 10) = 10. В този случай имаме.

.

Възможно е да се пристъпи към алгебрични фракции с обща форма, в която числителя и знаменателя могат да бъдат като номера и едночлени и полиноми.

С намаляването на тези фракции, основният проблем се крие във факта, че общата фактор на числителя и знаменателя не винаги са видими. Освен това, тя не винаги съществува. С цел да се намери общ фактор, или гарантира, че тя няма нужда да се на числителя и знаменателя на алгебрични фракция на фактор.

Нарежете рационално дроб.

За това да фактор полиноми в числителя и знаменателя. Нека да започнем с премахването на скобите :. Очевидно е, че експресията в скоби могат да бъдат превърнати, като се използват формулите на съкратен умножение. , Сега ясно се вижда, че редукцията може да се проведе чрез общ фактор фракция б 2 · (а + 7). Нека да го направя.

Кратко решение без обяснение обикновено е написана под формата на верига от равенства:

.

Понякога общи фактори могат да бъдат скрити числени коефициенти. Ето защо, когато намаляването на рационални фракции препоръчително числени фактори в по-високите степени на числителя и знаменателя да скобите.