Най-простият метод за интеграция
А). метод разлагане на базата на разлагането на подинтегрален за функциите на сумата, всеки от които е с маса (по-специално, като се използва свойството 4 0).
B). променлива метод заместител е, както следва. Въвеждаме нова променлива с помощта на връзката. След първоначалния интеграл се трансформира, както следва
където - диференцируема функция. Тогава там е интеграл от дясната ръка (ако е възможно), и се връща към първоначалния променлива х. с помощта на връзката. получен от връзката. Изразяване чрез т х. В интегрирането на определени функции често е препоръчително да се направи преход към нова променлива чрез заместване, вместо.
B). Условията и редът на диференциално функция на знака е, че новата променлива не е написано изрично. За подинтегрален се разпределя определена функция. диференциал на който е част от подинтегрален. а останалата част е функция на. т.е. , След първоначалното интеграл се превръща формата:
Получената интеграл може да бъде много по-лесно, а в някои случаи намалява до таблично.
В задачи 1 и 2 трябва да се намери неопределен интеграл се използват методите: разпадане, промяна на променлива (или метод за получаване на диференциалната функция на знака) и таблица на неопределени интеграли.
Задача 1. Намерете най-неопределени интеграли. В резултат на интеграция проверява чрез диференциация
Решение: За да намерите най-неопределени интеграли могат да използват като метод за промяна на променливата, както и метод за създаване на диференциално знак. В първия случай, т.е. а), показват двата метода. Останалата част от примерите, няма да бъде решен само по един начин.
1. използват метода на смяна на променливата. Ние въведе нов променлива тон с формула. Тогава един от двамата. след това
След смяна на променливата се използва имота 4 0 неопределен интеграл: постоянен фактор може да се приема като знак за неопределен интеграл, и след това. стигнаха до масата неразделна. къде.
2. Решете примера на метода на вземане на диференциално знак. Като отбелязва, че фактът, че подинтегрален може да се запише като
Ние ще направим разлика в знак. За да направите това, ние напише разлика от тази функция. след това
След като знак за диференциална функция дойде на масата неразделна. къде.
3. В резултат на интеграцията чрез диференциране на чека. За да направите това, ние откриваме, производната
По този начин, производно на неопределен интеграл е равен на подинтегрален, т.е. имот 1 0 неопределен неразделна е изпълнено и следователно интеграл на тази функция е намерена вярно.
Ние използваме метода за промяна на променливата. Ние въведе нов променлива тон с формула. Тогава един от двамата. след това
След смяна на променливата се използва имот 4 0 неопределен интеграл. и след това. стигнаха до масата неразделна. къде.
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.
Ние използваме метода за промяна на променливата. Ние въведе нов променлива тон с формула. Тогава един от двамата. след това
След смяна на променливата се използва имот 4 0 неопределен интеграл. и след това. стигнаха до масата неразделна 1). къде.
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.
Ние използваме метода на вземане на диференциално знак. Ние ще направим в знак на диференциалната функция. защото
След като знак за диференциална функция дойде на масата неразделна. къде.
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.
Задача 2. Намерете неопределен интеграл. В резултат на интеграция проверява чрез диференциация
Решение: Когато работата 2 може да бъде предварително разбити подинтегрален е сумата от два израза, и за прилагането имущество 5 0 неопределени интеграли получават две неопределен интеграл. Като правило, един от тях са представени в таблицата, а другото с помощта на метод за подмяна на променлива или метод за създаване на диференциално знак за него е.
Ние представляваме на подинтегрален като сума от двете фракции и използване на имущество 5 0 запис на интеграл като сбор от две интеграли. За всяка от тези интеграли приложим метод за приготвяне на знака на диференциала.
Елате в таблични интеграли: 9). къде. и 2). къде.
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.
Източник неделима е сумата от две интеграли и да направите промяна на променливите. стигаме до двете таблични интеграли. къде. и. къде. , след това
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.
Източник неделима е сумата от две интеграли. За първи интеграл, което е знак за разлика. получи табличен интеграл. къде. Вторият интеграл са представени в таблицата. къде.
Извършване на резултата от теста. Нека да намерим производната
По този начин, на производната на неопределен интеграл е равен на подинтегрален.