Начини за решаване на прости уравнения (Васка myrt)
Концепцията на уравнението.
Аз трябва да се срещне често с такова нещо, като уравнение. Какво е това, което трябва да се знае. Znat- но това не е достатъчно. Необходимо е да има поне малко представа за това как да ги решим. Нека да видим какво е то.
Нека да има някакъв номер, например х. Този знак обикновено се поставя в уравнението и се нарича променлива. Нека х = 3. Предвид експресията х + 2 = 5. Това е най-простият vyrazhenie- уравнение, в което трябва да намерим това, което ще бъде равна на х. х е стойност или корен на това уравнение. корени могат да бъдат 2 и 3, както и всичко, което искате, или никаква. Но просто винаги един корен.
Смисълът на решението на уравнението.
Нека да видим как да се реши това уравнение. Често е необходимо да се разбере смисъла. Предвид уравнение х + 1 = 7. Вземете и съставя всяка линия или линия, или просто да си представите. Тя нека маркираната точка 7, също така е точката, в (това също е променлива, е също така често се. В този случай, X = Y + 1). Сега се движат точката 7 обратно към 1, т.е. тя ще отиде до точката 6. По същия начин, със същата стойност ще има 1. Откриваме, че у = х 1 + х = 1-1. Имаме х = 6. Това е разтвор, или корена.
Т.е. уравнението 2 части, разделени от знак за равенство. Ние чрез модифициране на първата част и втората промяна, т.е. получаваме:
Уравнението на всяка част може да бъде sladyvat събиране, изваждане, умножение, деление, изграждане на един и същ номер и buchiksirovat.
Последните 2 стъпки не са важни за решаване на прости уравнения. Те се използват за решаване на сложен.
В този пример, ние изважда от всяка част 1. Всичко остава. В действителност, 6 + 1 = 7 и х + 1 = 7, средна и шест еднакви. Такава трансформация се нарича еквивалент. Така че ние правим всички прости уравнения за обикновените аритметични операции. Разгледаме следния пример:
Икономическа ефективност при решаване на уравнения.
1) + 4 х 8 = Извадете от всяка част 4, т.е. 0 + х = 4 или X = 4
2) X-5 = 2 нас добави 5 до двете страни, ние получаваме х-5 + 5 = 2 + 5, х = 0 7 х = 7
3) х = х + 1 трябва да е число такова, че едно сгъване не се променя. Този номер не съществува, така х още няма корени
4) х + 0 = х Всеки брой сгънат от 0 не се променя. Ето защо, х е произволен брой
5) 3-х = 2 Това вече е сложен пример. И въпреки че тя може да бъде логично предполагам решим така, както е доказано от логиката на топката. X е минус. Ето защо, тук малко по-сложно. В момента има 2 начина:
1 \ изважда 3 от всеки части: 0-X = 2-3 = -1 или -1 = -x (0, х = Х). Има 2 начина, можете да използвате, но ние избираме значение. -x и -1. И двете имат минус. Т.е. Ето защо, х = 1, ние просто се техните недостатъци, да ги променя на другата страна. Точка на линия 0 и -1. 0 = О, А = 1. Сегмент ОА ние razvernom до един. Това показва, че недостатъците могат да бъдат отменени, но ако те са двете части.
Сега ние виждаме друг метод (втори тип първия метод се състои в това, че е възможно да се размножават и двете страни от -1, но ние вече не са достигнали) Поставянето на всеки уравнение х: 3 + 2 = х + х 2 + х = 3, х = 1
6) 2 + х = х 3 + Може да се види, х има не разтвори и косвено, и така 2 + XY = 3 х + х-х, 2 = 3, което е? фалшиво равенство! Може да се заключи при решаване на прости уравнения: Уравнението може да бъде прехвърлена към всеки термин, промяна на знак за обратното, например, X + 4 = 6. 4 Бързо напред, промяна на обратен знак, т.е. х = 6-4 = 2. Срещу редица 4 -4. Ние събрахме или премахване на отрицателните. Ние никога не получи, но реализирането на такъв ъгъл, за да се реши лесно. Опитайте сами и ще видите за себе си.
7) = х + 5 х 15 -x бързо напред в обратна посока, т.е. 2 + 5 = 15 (умножение знак изхвърля за намаляване). 2x = 10, х = 5 (Защо е, че по-късно)
Уравнения с умножение и деление.
Помислете за един прост пример:
1) 2 = 10
Той беше с нас наскоро. Сега ще го обясня. Ние можем да се разделят двете страни с 2: 2: 2 10 = 2 и X = 5. Увеличението на броя на всички подобна добавка. Ние правим едно и също нещо. Уравнението може да се прехвърля и да е фактор, да се променя неговият знак на взаимно обратни Как да разбираме това? Например, движещи се от другата страна 2 получи 1: 2. 2: 1 и 1: 2 са взаимно обратен. Понякога 1: не е задължително. В 2 = 10 2 ходове, като промените знак poluchim- 10x1 = х: 2. Ние просто се промени знака. Ако има знак за деление, т.е. х 4, а след това ние Пренареждане поставяне на знака за умножение.
2) х 6 = 12: 6 понася чрез промяна на знака за обратното. След това, 12x6 = 72. х = 72 в уравнението често е важно не само способността да се реши, но опитът от резултата
3) 21 162: х = 705.4 Тук ние трябва да използвате логически съображения. В допълнение, това е възможно да се премине към 705.4 х, получаваме нова уравнение 705,4h = 21162, х = 21162: 30 = 705.4. Не се страхувайте от цифри и уравнения. Например, уравнението е голям, но в действителност, това е толкова лесно, просто трябва да го реши. Или такива големи числа. Заменете ги с малки номера, веднага ще разберете как да се справят с. След това го замени с оригинала и се брои. Ако сме на всички сериозни, използване на калкулатора.
4) х + х + 5 + х + 4 + х + х + 5 + х + х + х + 6 + 1 + х = 102 Тук просто свързване на X и броя: х + х + х + х + х + х + х + х + х + 5 + 5 + 4 + 6 + 1 = 21 + 9х допълнително, бързо напред 21, 102-21 = 81, ние получаваме 9х = 81, х = 81: 9 = 9
А сега да разгледаме още един пример:
5) 20x-6 = 51 + 12 Поставянето 51 и 12, 51 + 12 = 63. Сега бързо напред 6, 63 + 6 = 69. х = 69: 20. Но 69-20 не се дели. Така че можем да го остави, но е по-добре, 690: 2: 100 = 345 100 = 3,45. 100 сме определили за логични причини.
6) 4 х = 2hPerenesom: х, от друга страна, ние откриваме 2хх = 4, х = 2 на х. В този случай, отговорът е корен квадратен от 2, но това не е необходимо толкова дълго, колкото:
Отговор: корен от 2
Опростяване трансфер.
Вземете например уравнение х = а + б. В този случай, "а" се прехвърля от другата страна, ние получаваме х = б-а. Същото нещо което можем да направим, за да се намери. Друг пример: х-а = б. Тогава и сега, като от другата страна, т.е. х = б + а. Ако а = б, х, х, ние можем да преминат от другата страна, т.е., а = х + б. Това е, което обсъждахме. Сега uberom б, тогава х = а-Ь.
Аргументите за умножение и деление, са сходни. За да откриете термин, е необходимо да се отнеме от сумата на другите (и) условия. (Например, 3 + х = 6. 3- друг термин, обаче се изважда от количеството на 6 3)
За да намерите намаление, то е необходимо да се определят всички останали числа. (Например, х-3 = 6. 6 и 3 добавите защото те са-останалите номера)
За да намерите изважда, е необходимо да се отнеме от разликата на намаляващия. (Например, 6 х = 3. 6 Умаляемо, 3- коефициент. Следователно, х = 6-3)
Същите неща, които много номера. Например, 5-X-Y + 3 = 12. За да намерите х, и тя се изважда, е необходимо първо да се намери намалена. Това не е 5, както мнозина мислят. Комбинирайте всичко в една купчина, т.е. (5 + 3-годишна) = х = 12 х = 5 + 3 в 12 Между другото, намирането изважда най-трудно, но трябва да свикна с него.
1) X: = 3Y 12. За да намерите х, трябва да се умножи всичко останало. Това е като добавяне, ние просто да промените знаците на действие, подобно на: х = 3y X 12 = 36u.
2) 2y (х + 1) = х 4м + 1- X е един, но с промяна на броя, вида замесени или устни причастие фрази. Намери оборот може да бъде както обикновено: х + 2у = 1: 4 метра х = 0,5u: м-1 (Ние сме намален е желателно да се намали, ако е възможно, не е ли по-лесно да се реши.) Разкриване на скобите и извадете скобите
Ние вече сме решили, е прехвърлена. Но понякога трябва да се справят с други проблеми, решаването на уравнения.
1) 4 + (х-5) = 12 + Ако преди скобите, скобите могат да бъдат пропуснати:
4 + х 5 + х = 12-1 = 12Х = 13
Въпреки, че тук и че е необходимо да се реши не е непременно така. Но сме направили в името на пример. Но ако има недостатък: 4 (5-х) След това ние също така разкриват, но знаците вътре в скобите ще се противопоставят: 4 + 5 Защо се случва това? Необходимо е да се разбере. Нека 12- (3 + 5) = 4. Ние ще се изважда един по един, на първо място, 12-3, а след 05.03.12, така че ние се отвори скобите. И ако 12 (3-5) = 14? След това можем да добавим и за двете страни (3-5). Получаваме: 12 = 14 + (3-5). Тогава ние просто uberom: 14 + 3-5, и да получи истинско равенство. Това се получава в резултат на миграцията и промените в обратен знак. От друга страна, когато 12- (3-5). Ние първо да добавите 5, тя е дори по смисъла ясно 3-5 + 5. Тогава отнемат останките 3: 12 +, 5-3. Но това е същото като 12-3 + 5. По този начин, това не е трудно да се разбере. Това важи също и в много номера. Например, - (х + у + 2 + 4 + 3b 6-2a) = -X-Y + 2-4-6 + 2а-3b. Ние решаваме например:
2) 5 + х (х + 2) = 2 + х Това е лесно да се направи чрез разширяване скоби 5 + х + х 2 = 2 + х2 + х = 7, х = 5
По този начин, ние имаме свойствата:
1) От сумата на пермутация не се променя (при peresmtanovki фактори също)
2) При разкриване на скобите с изваждането на всички герои в скобите са обърнати (разкриването на същата дивизия само промените в реципрочно) Виж сега това нещо като разпределителен имота. Например, как да се реши 5x-2x = 12? В такъв случай, да доведе подобни условия, т.е. 5, и 2 коефициенти са комбинирани: (5-2) х = 12
Как да го направя? Изненадващо? Но това е почти най-основното правило на математиката. На него се отглеждат почти всички задачи. Помислете. В момента има 2 групи от бутилки в 2 реда. В група 1 5 парчета, във втората, 3. Но ние може да замени втората група на първата, тогава ще имаме 8 бутилки в 2 реда. Но това е много имота: 5 + 5 + 3 + 3. Съгласно първия имота, променя условията: 5 + 3 + 5 + 3 = (5 + 3) + (5 + 3). Това е всичко.
3) разпределение имот umnozheniya- ос + Sx = (А + В) х и naoborot3) 3 (4 х +) 5 (4 + х). Намаляване: (3 + 5) (4 + х) = 8 (4 + х) = 32 + 8x този начин, все още са улеснени разтвор на уравнението uravneniy.Lineynye Прегледахме много от свойствата и трансформация. Сега ние показваме общата форма на уравненията често срещани, и те ще трябва да решат.
Това е основната фундамента. Линейни уравнения на форма ос + В = 0 или б = брадва + СХ + г показват примери:
1) 4 + 12 = 20 или 12 Ние прехвърля имот: 4 = 20-12 = 8, х = 2
Така, разтворът на уравнение ос + б = С е, както следва: х = (С-б), и
2) = 25 12-40h поставен: -40h + 12 = 25 сега, х = (25-12): (- 40) = -13: 40 = -0.325
3) 5x 7х + 2 = 7 Тук е желателно да се извършва iksami една страна с chislami- друг да се намали. По-добре е да се направи неща наведнъж и да се премести така, че да се избегнат отрицателните chisel.2 = 5х-7х 7 = 2, 7, и т.н. -7: 2 + 7 = 2, 2 = 9, х = 4,5
Задачи.
Често проблемите всички решават чрез уравнението. Всяка задача, е един вид уравнения, корени kotorogo- някаква стойност.
1) Боб 3 дни 6 ара разорани по-малко от 5 дни. Намерете колко оран. На пръв поглед изглежда, че проблемът е нерешим, т.е. няма достатъчно данни. На повечето случаи, просто трябва да бъде в състояние да направи математически модел. Нека х е разорана Вася: 5x и 3x. 3 по-малко от 5 х 5, т.е. 3 + 5 = 5х. Решаването на това уравнение получаваме х = 2.5 ара. Проблемът е решен.
2) Вася прави повече от 10 на Petit. Но заедно те имат 40 марки. Намерете колко марки всеки. Нека марки Petit, като същевременно Вася х + 10, т.е. 10 повече. Въпреки това, т.е. х + (х + 10) = 40, решаване на подходящо уравнение: 2 = 30, х = 15 у е Petit. Вася 15 + 10 = 25 Понякога трябва да се справят с голям брой променливи, но има и често се използват линейни методи. Тук ние няма да се разгледа.
3) Вася и Петя 30 машини. Но Seney също имат коли, а ако Джон ще даде на Сена 5 машини, машините ще имат Сенис два пъти повече от Вася. Но ако Петър ще даде още 5 машини, а след това от Senya е три пъти повече от Вася. Намерете колко машини всяка. Създаване на няколко променливи: х-Джон, в-Петър и-Senya. Тогава ще получим система, в която трябва да се намери общ resheniya.h + у = 30a + 5 = 2 (х-5) и + 5 + 5 = 3 (х-5) В този случай, една променлива се изразява чрез другия и решаване на уравнението. Но понякога използва други методи. Виждаме, че с добавянето на 5 до Сена, имаме добавянето и на-5. След това, 5 х = 5 и х = 10. Y = 30-10 = 20. Така че, Вася 10, Петя 20. Senya намери лесно чрез заместване на ценности. а + 5 = 2 (х-5). 5 х = 5, тогава: а = 5 + 2x5 = 10, а = 5Otvet: Vasey 10, у 20 Petit, у Seni 5. Сега изглежда по-сложна версия 1:
4) сумата от цифрите на трицифрено число 9. Ако премахнете последната цифра, а се променят номерата на някои места в останалата двуцифрено число, се оказва, че тя е 9 по-малко от предишната цифра. И ако се премахне първата цифра, а останалите също да суап, вие получавате 45 повече. Намерете този номер. Опитайте се да се реши този проблем сами по себе си. Ако можете, след това вече знаете как да решава уравнения добре и да направи математически модел. Но по принцип, можете да видите как да се реши. Нека X, Y, Z-тази цифра. След това, ние отново като системата, данните, които получавате: х + у + Z = 9uh + 9 = 45 = + huuz памет Можете да започнете, като pushiki. Ние ще вземем числа, така че ай + 9 = XY. Имаме 12 и 21, 23 и 32, 34 и 43, 45 и 54, и т.н. Забелязахме, че разликата между числата 1, т.е. 1 + 1 = 2 и 1 = 2-1, и други подобни От това може да бъде заменен в като х-1, т.е., х + х-1 + S = 9, Z = 2х + 10Teper виж варианти от подложка с 45. За тази цифра е по-голяма от първата секунда, ние имаме :. 16 и 61 27 и 72, 38 и 83, 49 и 94. на тези изпълнения, следва, че втората цифра 5 повече т.е. Y + Z = 5. но у = х-1. Ние открихме, че Z = х-1 + 5 = х + 4. След това: х + 2 + 4 = 10, 3 = 6, х = 2. х-1 = 1, х + 4 = 6. Снабдете се броят 216. Отговорът: 216
Линейни неравенства.
В заключение, ние показваме какво е линейна неравенство. Това е подобно на уравнението, но има по-малко или повече от нещо. Неравенствата са същите принципи, както в уравненията. И двете части могат да добавят, умножете и др еректирал Например:
1) х + 4<6 Переносим 4 на ту сторону, т.е. представим, что мы решаем х+4=6. Смысл этого уравнения в том, что х+4 меньше 6. А если мы сдвинем это на 4, т.е. х меньше 2.
2) 5x + 2> 4-2Zdes можем да 5х + 4> 4, и х + 4> 0. Ние толерирани и получаваме, че х е по-голямо от -4 неравенства V са всички свойства на линейни уравнения трябва да вземат под внимание, че има сложни неравенства, които могат да бъдат решени по друг начин. Също така, както уравнението, неравенството може да не са разтвори, или някакви решения.
3) х + 4
5) AXA