Методът на матрица за решаване на системи линейни уравнения

Методът на матрица могат да се прилагат в решаване на системи линейни уравнения, в които броят на неизвестни равен на броя на уравнения, т.е. система линейни уравнения с квадратна матрица коефициент на неизвестни.

Друго условие за валидността на метода на матрицата - не-дегенерацията на матрицата на коефициентите на неизвестните, т.е. неравенство до нула детерминантата на тази матрица.

Системата на линейни уравнения, при горните условия, могат да бъдат представени под формата на матрица, и след това се реши чрез намиране на обратен матрицата на матричната система.

Разтвор на линейни уравнения по метода матрица на базата на следното собственост на обратен матрица: продуктът на инверсната матрица и референтната матрица е равна на матрицата на идентичност. инверсната матрица е обозначен.

Да предположим, че ние трябва да решим система от линейни уравнения:

Пишем тази система от уравнения в матрична форма:

Означаваме индивидуално като матрица коефициенти на неизвестните и В като матрицата и матрицата на неизвестни свободни членове

Това е, за да се намери на разтворите на системата е необходимо двете страни на уравнението се умножава по обратна на коефициентите матрицата на неизвестни и се равнява на съответните елементи на получената матрица.

Алгоритъм за решаване на система от линейни уравнения с матрица Нека разгледаме следния пример на система от линейни уравнения от втори ред.

Пример 1 За решаване на матрицата чрез система от линейни уравнения:

Разтворът се състои от следните етапи.

Етап 1 се състои от следната матрица.

матрица коефициент на неизвестни:

свободните членове на матрицата:

Това следва да се прилага в работата си с предварително записани модели, базирани на обратната матрица имота:

За отстраняването на последното равенство по-горе и ще изчислим решения на тази система.

Но първо проверете дали коефициент матрица на неизвестните се изроди, това е, дали може да се прилага метода на матрица:

Най-определящ фактор за тази матрица не е равно на нула, следователно, можем да приложим метода на матрица.

Стъпка 2. Намерете обратното на коефициентите на матрицата на неизвестните:

Стъпка 3. Намерете матрицата на неизвестни:

Така че, ние имаме решение:

Ето защо, отговорът е правилен.

За втори пример, ние избираме система от линейни уравнения от трета поръчка.

Пример 2. решаване на матрицата чрез система от линейни уравнения:

Етап 1 се състои от следната матрица.

матрица коефициент на неизвестни:

свободните членове на матрицата:

Ние проверяваме дали коефициентите на матрицата на неизвестните се изроди:

Най-определящ фактор за тази матрица не е равно на нула, следователно, можем да приложим метода на матрица.

Стъпка 2. Намерете обратното на коефициентите на матрицата на неизвестните:

Стъпка 3. Намерете матрицата на неизвестни:

Така че, ние имаме решение: