Методи за решаване на системи уравнения - studopediya
Система от уравнения с няколко неизвестни, най-често да реши:
- чрез заместване;
- добавяне на метод;
- графични методи;
- чрез въвеждане на нови променливи.
метод смяна. При решаването на системата за смяна с помощта на една система от уравнения, експресиращи един от променливите на системата в сравнение с други променливи и замества други уравнения в тази променлива изразяване получен. Това доведе до система от уравнения са еквивалентни на системата.
Уравнението намалява за въвеждане на нова променлива за решаване на уравнението, а след това реши набор от уравнения. където - корените на уравнението
Ние решаваме системата от две линейни уравнения с две неизвестни, където - неизвестен; - коефициенти на неизвестните - свободни условия, по-общ начин.
От една уравнение експресират един от неизвестни, например. чрез курсове и други неизвестни. и замени в второто уравнение вместо. ,
Решаването на това уравнение, ние откриваме:
Заместник тази стойност, а не в израза:
По този начин, процесът на заместване решения система от две уравнения с две неизвестни, е както следва:
- експресиране на единичен вариабилен чрез друга една от множеството от уравнения;
- този израз е заместен в другата уравнението на системата, и като резултат се получи уравнение с една променлива;
- в уравнението с една променлива корен находка;
- заместване на корена намерено получи друга променлива;
- напишете отговора.
Пример. Решете системата на метода на заместването:
Решение. От първото уравнение експресират променлива чрез. Заместването се получи този израз във втората уравнение, ние имаме:
Системата от уравнения е еквивалентно на система от уравнения намираме
Сега замени стойността при проявата получаваме:
Пример. Решете системата на метода на заместването:
Решение. От второто уравнение изразяваме чрез. Заместването се получи този израз в първото уравнение, ние сме: От това уравнение, ние откриваме Заместването в израза. намери решение на системата (4, 1).
Метод алгебрични допълнение (изваждане). Ние решаваме системата от две уравнения с две неизвестни, където - неизвестен; - коефициентите на неизвестните - свободни членове, от алгебрични добавяне на обща форма.
Умножете двете страни на 1-ви система от уравнения относно (-), и двете части на второто уравнение и да добавите към тях:
Заместването на стойността на всяка система, за да се открие второто уравнение от неизвестното:
По този начин, методът на алгебрични допълнение (изваждане) е както следва:
- termwise сгънати уравнение система преди това ги умножава по коефициент, така че коефициентите на една от променливите стават противоположни числа;
- намиране на основата на получената уравнение с една променлива;
- установения е заместен на всеки от уравнението на система и намирането на подходящата стойност на друга променлива стойност;
- напишете отговора.
Пример. Ние се реши системата уравнения:
Решение. Ние решаваме системата на метод допълнение:
Заместването на стойността в първата (или втората) на уравнението на система:
Двойка (2, 2, 75) - система за вземане на решение.
Пример. Ние решаваме системата на метод уравнения на добавяне:
Решение. Ние решаваме допълнение начин система. За да направите това, умножете второто уравнение с две и добавяне на срока по план уравнение на системата:
Нека да се намери стойността на променливата. Нека да се намери стойността на променливата. За да направите това, ние замени стойността се намери във всеки уравнение на оригиналния (оригинал) система, получаваме отговор.