Матрицата, свойствата на матрици, операции на матрици

Правоъгълна MXN матрица с размер MXN е набор от числа, подредени в правоъгълна решетка, съдържаща м редове и колони п. Ние ще го регистрира под формата на

или съкратено А ​​= (AI й) (I =; J =), номера AI й. Те призоваха неговите елементи; първият индекс показва номера на реда, а вторият - от броя на колоната. А = (AI й) и В = (Bi й) от същия размер се наричат ​​равно ако те са равни елементи в същите позиции, т.е. А = В, ако AI J = би й.

Матрица, състояща се от един ред или една колона, наречена съответно -разходка вектор или вектор колона. Колона вектори и ред вектори просто наречените вектори.

Матрица, състояща се от редица се идентифицира с този номер. А размер MXN, всички елементи, от които са нула, наречен нула и е означен с 0. елементи с еднакви индекси са наречени елементи на основната диагонала. Ако броят на редовете е равен на броя на колоните, че е т = п, след това матрицата се нарича квадрат за п. Квадратна матрица, чиято единствена ненулеви елементи от главния диагонал, се наричат ​​диагонал и писмено, както следва:

Ако всички елементи AI аз диагонал равен на 1, а след това той се нарича единица и се означава с буквата Е:

На квадратен матрицата се нарича триъгълна ако всички елементи стоят по-горе (или по-долу) на главния диагонал са равни на нула. Въвеждане се нарича трансформация. където редовете и колоните са взаимозаменяеми при запазване на техния брой. Т означава иконата за транспониране в горната част.

Ако (4.1) пренаредите реда с колони, получаваме

който ще транспониране на А. По-специално, когато транспонирана колона вектор, получен от вектор линия и обратно.

Продукт на брой В е матрицата, чиито елементи са получени от съответните елементи умножение на броя б: б = A (б ай й).

Сума = (AI й) и В = (Bi й) се нарича един размер С = (CI й) от същия размер, елементите на които са дефинирани с формула CI J = на а.с. J + би й.

Каталог на AB е определен на предположението, че броят на колоните е равен на броя на редовете А V.

Продуктът AB, където А = (AI й) и В = (BJ к), където I =. J =. К =. дадени в определен ред AB, наречен С = (в и к), елементи на които се определя от следното правило:

С други думи, продукт AB елемент са дефинирани както следва: елемент и-ти ред и к-тата колона на С е равно на сумата от продуктите от елементи и-ти ред от А до съответните елементи на к-тата колона Б.

Пример 2.1. Намери продукт на AB и.

Решение. Ние имаме: размер 2x3, в размер 3x3, тогава продукт C = AB и елементите, има С

С11 = 1 + 2 х 1 + 1 х 2 х 3 = 8, C21 = 3 х 1 + 1 х 2 х 3 + 0 = 5, C12 = 1 х 2 + 2 х 0 + 1 х 5 = 7,

с22 = 3 х 2 + 1 х 0 х 5 + 0 = 6, 13 = 1 х 3 + 2 х 1 + 1 х 4 = 9, C23 = 3 х 3 х 1 + 1 х 4 + 0 = 10.

. BA и продуктът не съществува.

Пример 2.2. Таблицата показва броя на доставени единици дневно мандри 1 и 2 в магазините М1. М2 и М3. и доставка на единица продукция от всяка мандра M1 магазин струва 50 ден. ф M2 магазин - 70, и М3 - 130 ден. ф Изчислете ежедневните разходи за пътуване на всеки завод.

1. Колко метра от всеки тип тъкан, необходими за изпълнение на плана?

2. Намерете стойността на плат, прекарано на шивашки изделия от всякакъв вид.

3. Определяне на стойността на всички тъкани, които са необходими за изпълнение на плана.

4. Изчислете цената на цялата тъкан по отношение на транспортирането му.

Решение. Нека A означават матрицата дадена ни предоставили м. Д.,

след това да се намери броя на метра плат, необходими за изпълнението на плана е необходимо вектор X се умножава с матрицата:

цена плат, прекарано на шивашки изделия от всеки вид, ние откриваме, като се умножи матрицата и вектор С Т:

Цената на цялата материя, необходима за изпълнението на плана, определен по формулата:

И накрая, като се вземе предвид цялата сума ще бъде равна на стойността на разходите за транспорт, плат, т.е.. Д. 9472 бърлогата. ф плюс стойността на

Така, X A C T + X Р Т = 9472 + 1037 = 10509 (ден. Единици).