Как да си намерим по-голяма база на равнобедрен трапец
Дефиниция 5. Трапеца се нарича четириъгълник, който има една двойка успоредни страни.
Дефиниция 6. Основата на трапеца се нарича своите паралелни страни.
7. Определяне на страната на трапец, се нарича си без успоредни страни.
Паралелните страни не могат да бъдат равни, защото в противен случай щяхме да имаме успоредник. Ето защо, един от тях ще се нарече велик. вторият - малък трапецовидна основа. Височината на трапеца може да се нарече всеки сегмент на перпендикуляра съставен от върха на противоположната страна, съответно (за всеки връх има две противоположни страни), пленени между горната и на противоположната страна. Но е възможно да се подчертае "специален вид" от височини.
Определение 8. височината на основата на трапеца се нарича отсечка, перпендикулярна на основата, съдържащи между бази.
Теорема 7. Средната линия, успоредна на основите на трапец и е равна на половината на сбора от тяхната.
Доказателство. Като се има предвид трапец ABCD, а средната линия КМ. Чрез точките B и M начертаете линия. Разширете страна АД през точка D до пресичането с VM. Триъгълниците SCM и СДЧ са на страната и две ъгли (CM = MD, ∠ SCM = ∠ MDR - nakrestlezhaschie, ∠ ВМУ DMR = ∠ - вертикален), така че VM = MR или точка М - BP означава. КМ е средната линия в триъгълника ABP. Чрез собственост на триъгълник, успоредна на средната линия на кабинета на Азербайджан и по-специално АД, и е равна на половината от АП:
Теорема 8. Трапец диагонално разделя на четири части, две от които са в непосредствена близост до страничните стени, ravoveliki.
Позволете ми да ви напомня, че цифрите, посочени от равни, ако имат същия район. Триъгълниците AVD и ACD равна площ: те имат еднаква височина (посочено в жълто) и обща база. Тези триъгълници имат обща част от AOD. Тяхната площ може да се разшири, както следва:
Теорема 9. В средата на базите трапецовидни и точката на пресичане на диагоналите са колинеарни. Доказателство.
Видове трапец:
9. Определяне (Фигура 1) се нарича остроъгълен трапец трапец, чиито краища, съседни на по-остър база.
Определяне 10 (фигура 2) се нарича трапец тъпоъгълен трапец, в която един от ъглите, съседни на по-голямата основа на тъп.
Определяне 11. (фигура 4) се нарича правоъгълен трапец, в които една странична стена, перпендикулярна на основата.
Определяне 12. (Фигура 3) на равнобедрен (равностранен, равнобедрен трапец) наречени, които страни са равни.
Свойствата на равностранен трапец:
Теорема 10. Ъгли съседни един на базата на равностранен трапец са равни.
Доказателство. Ние показваме например, равенство на ъгли А и D в по-голям база АД равностранен трапец ABCD. За тази цел равенство линия през точка C, успоредна на страната AB на. Той преминава голяма база в точката М. четириъгълник АВСМ е успоредник, като от конструкция, тя има две двойки от успоредни страни. Ето защо, сегмент CM сечащ линия, съдържаща се в рамките на трапеца е равен на една страна: CM = AB. Следователно е ясно, че SM = CD, CMD триъгълник - равнобедрен, ∠ = ∠ CMD CDM, и следователно, ∠ А = ∠ D. ъгли, съседни на по-малката основа, също са равни, защото се намират във вътрешния едностранно и има общо два реда.
Теорема 11. Диагоналите са равни равностранен трапец.
Доказателство. Помислете AVD и триъгълник ACD. Тя е равна на двете страни и ъгъла между тях (AB = CD, АД - като цяло, ъглите А и D са равни, от Теорема 10). Ето защо, AC = BD.
Теорема 12. Ако продължим на равнобедрен трапец страна, преди да ги пресича, заедно с голяма база на трапеца те образуват равнобедрен триъгълник.
Доказателство. От Теорема 10 ъгли А и D са равни. Ето защо, ADK равнобедрен триъгълник е въз основа на това, ако в триъгълник два ъгъла са равни, то тогава е равнобедрен. Доказателство за тази функция може да се намери в тема триъгълник.
Теорема 13. Равнобедрен трапец диагонал пресечна точка се разделя на равни сегменти, съответно. Помислете AVD и триъгълник ACD. Тя е равна на двете страни и ъгъла между тях (AB = CD, АД - като цяло, ъглите А и D са равни, от Теорема 10). Следователно ОПР ∠ = ∠ ОПР, и следователно са равни на ъглите на СМФ както и WWS съответно nakrestlezhaschie ъгли за ОПР и ОПР. Припомнете теорема: Ако в триъгълник два ъгъла са равни, тогава е равнобедрен, така че триъгълници ОВС и ОПР са равнобедрен, след което операционната система и OA = OB = OD, QED
Равнобедрен трапец форма симетрични.
Определяне 13. Оста sismmetrii равностранен трапец се нарича права линия, преминаваща през центъра на неговите мотиви.
Теорема 14. Ос sismmetrii равностранен трапец, перпендикулярна на неговата основа.
В теорема 9 ние показахме, че линията, свързваща центъра на основата на трапеца минава през пресечната точка на диагоналите. Следваща (теорема 13), ние сме доказали, че триъгълници AOD и ВОС равнобедрен на. OM и ОК са медианите на триъгълника, съответно, по дефиниция. Припомнете равнобедрен триъгълник собственост. медианата на равнобедрен триъгълник, понижава до основата, тя е и височината на триъгълника. Vsledvstvie перпендикулярна на базовата линия части KM ос на симетрия, перпендикулярна на базите.
Признаци, които произвеждат равнобедрен трапец на всички трапеци:
Теорема 15. Ако ъглите, prilezhischie към една от основите на трапец са равни, равнобедрен трапец.
Теорема 16. Ако диагоналите на трапеца са равни, равнобедрен трапец.
Теорема 17. Ако стените на трапеца образуват разширение на сечението по големия си основа и равнобедрен триъгълник, на равнобедрен трапец.
Теорема 18. Ако трапеца може да се впише в кръг, той е равнобедрен.
Симптом правоъгълен трапец:
Теорема 19. Всеки четириъгълник, в който само два ъгъла на върховете на съседните линии е правоъгълен трапец (очевидно двете страни са успоредни, както са едностранно. Когато три прав ъгъл е правоъгълник)
Теорема 20. Радиусът на кръга вписан в трапеца е равна на половината от височината на основата.
Доказателството на теоремата е да се обясни факта, че радиусът взето към основанията лежи на надморска височина от трапец. От точка А - центъра на вписан в окръжност равенство трапец ABCD радиуси на най допирните точки на своите основи на трапец. Както е известно, ridius проведено в точката на докосване, перпендикулярна kasatylnoy, така ОК и OM ^ пр ^ АД. Припомнете теоремата: ако линията е перпендикулярна на една от успоредни линии, то тогава е перпендикулярна на втората. Така че, ОК и директен перпендикулярно АД. По този начин, през точката простира две прави линии, перпендикулярни на права линия АД, която не може да бъде, следователно, тези линии съвпадат и представляват obschuy перпендикулярна CM, която е сумата от два радиуси и е диаметърът на вписан кръг, така че R = KM / 2 или R = H / 2.
Теорема 21. Площта на трапец е равна на произведението на половин сумата от основи, а височината на основата.
Доказателство: Нека ABCD - това трапец, а AB и CD - неговата фондация. Също така, нека AH - височина, падна от точка А до компактдиска линия. След SABCD = SACD + SABC.
Но SACD = 1 / 2AH · CD и SABC = 1 / 2AH · AB.
Следователно SABCD = 1 / 2AH · (AB + CD).
QED.
Вторият формула се премества от четириъгълник.