Как да се намери производната на

Сайт Математик Фелдман Инна Владимировна. Професионални услуги преподавател по математика в Москва. Подготовка за ДПА и изпита, да помогне на изоставащите.

Както е известно,

Производно на функция се нарича граница на съотношението на функцията на нарастване на нарастване на аргумента, където стъпката на аргумент клони към нула:

Математическият смисъла на това определение не е много лесно да се разбере, защото в училищния курс по алгебра концепция на граничната функция или не учи изобщо, или много повърхностно изследван. Но за да се научат да намерите най-производни на различни функции. това не е необходимо.

Операцията на намиране на производно на функция се нарича диференциация. В резултат на тази операция, ние сме определени правила, които получаваме друга функция:

В това уравнение - функция, от която ние приемаме производното

- функция, която се получава в резултат на тази операция.

За всеки път, не да се търсят производни на елементарни функции. използване на определението на производно, има маса на производни на елементарни функции:

1. константа производно е равна на нула:

2. Производно на функция на захранване:

Имайте предвид, че това може да отнеме по всички реални стойности.

3. Производно на експоненциалната функция:

Специален случай на тази формула:

4. Производно на логаритъма:

Специален случай на тази формула:

5. Производни на тригонометрични функции:

6. Производни на обратни тригонометрични функции:

1. сума на две функции:

2. продукт на две функции:

4. производна функция работи с редица равна на произведението на функцията производно (брой на "извадени" от знака на производната):

С цел да се намери правилно производна на функция, е полезно да се придържат към следния алгоритъм:

1. Изберете които елементарни функции, включени в уравнението за функция.

2. Разделете изрични фактори.

3. Ако е възможно, да се опрости израза, като се използват свойствата на степента, свойствата на логаритмите и тригонометричните формули в зависимост от това какъв вид елементарни функции са част от функцията

4. Припомнете си, които са производни на тези функции или изглеждат в Таблица производни.

5. Обърнете внимание на това, което аритметични операции, свързани елементарни функции, които са част от функцията и не забравяйте правилото, че е производно на сума, разликата, продукт или съотношение между две функции.

Пример 1. Виж производното на функцията:

Използване на свойствата на логаритмите. Ние се опрости изразът в дясната част на функцията на уравнението:

Тъй като хипотеза 0 "заглавие =" х> 0 "/> следователно

Пример 2. Виж производното на функцията:

1. опрости всеки изстрел, като се използват свойствата на степента:

Ние виждаме, че нашата функция е сумата от силови функции.

Пример 3. Виж производното на функцията

На първо място, запишете всеки термин, под формата на степен и изберете изрични числени коефициенти:

Сега е лесно да се намери производната:

Пример 4. Виж производното на функцията:

Ние виждаме, че нашата функция е една малка част, в която числителят е функцията за сила и знаменателя сумата на косинус и константи.

Нека да производното на фракциите, получени формула: