Как да се докаже, че под прав ъгъл

Въпрос 1. Какво ъгли се наричат ​​в съседство?
Отговор. Две ъгли се наричат ​​съседни, ако те имат една обща страна и другите страни на тези ъгли са допълващи половин линии.






На фигура 31, ъглите (а1 б) и (а2 б) в съседство. Те имат обща страна б и страничната А1 и А2 са допълнителните половин линии.

Точка 2. докаже, че сумата на съседните ъгли е 180 °.
Otvet.Teorema 2.1. Размер на съседните ъгли е 180 °.
Доказателство. Да предположим, че ъгълът (а1 б) и ъгъл (а2 б) - данни съседните ъгли (виж Fig.31.). лъч Б простира между а1 отстрани и А2 от неопакован ъгъл. Следователно, сумата от ъглите (а1 б) и (а2 б) е разположена ъгъл т. Е. 180 °. QED.

Въпрос 3. Докажете, че ако два ъгъла са равни, а след това на съседните ъгли са равни на тях.
Отговор.

От Теорема 2.1 следва, че ако два ъгъла са равни, а след това на съседните ъгли са равни на тях.
Поемат ъгли (а1 б) и (С1 г) са равни. Ние трябва да се докаже, че ъглите (а2 б) и (c2 г) също са равни.
Размер на съседните ъгли е 180 °. От това следва че а1 B + а2 б = 180 ° и c1 г + С2 г = 180 °. Следователно, а2 б = 180 ° - а1 б и с2 г = 180 ° - С1 г. Тъй като ъгли (а1 б) и (С1 г) са равни, тогава се вижда, че а2 б = 180 ° - а1 б = с2 г. Чрез собственост на знак преходност равенство означава, че а2 б = c2 г. QED.

Въпрос 4. Какво ъгъл се нарича директен (остра, тъп)?
Отговор. Ъгъл на 90 °, нарича прав ъгъл.
Един ъгъл по-малък от 90 °, се казва малък ъгъл.
Ъгъл по-голям от 90 ° и по-малък от 180 °, се казва, че тъп.

Въпрос 5. Докажете, че ъгълът в непосредствена близост до правото, не е прав ъгъл.
Отговор. От теоремата на сума на съседните ъгли предполага, че ъгълът съседен на прав ъгъл е под прав ъгъл: х + 90 ° = 180 °, X = 180 ° - 90 °, X = 90 °.

Въпрос 6. Какво се наричат ​​вертикални ъгли?
Отговор. Две ъгли се наричат ​​вертикални ако страните на един ъгъл се допълват страни на другата половина линии.

Въпрос 7. Докажете, че вертикалните ъгли са равни.
Отговор. Теорема 2.2. Вертикални ъгли са равни.
Доказателство. Нека (a1 b1) и (а2 b2) - данни вертикални ъгли (фиг 34.). ъгъл (а1 В2) е в непосредствена близост до ъгъла (а1 Ь1) и ъгъл (а2 b2). Следователно, теоремата на сумата на съседните ъгли заключи, че всеки един от ъглите (а1 В1) и (а2 В2) комплементарна ъгъл (а1 b2) до 180 °, т.е. ъгли (a1 В1) и (а2 В2) са равни. QED.

Въпрос 8. Докажете, че ако на кръстовището на две прави един от ъглите е прав, останалите три ъгъла, прекалено директен.
Отговор. Да приемем, че линиите АВ и CD пресичат един друг в точката О. Ако приемем, че ъгъл AOD е 90 °. Тъй като сумата на съседните ъгли е 180 °, след това ние откриваме, че АОС = 180 ° -AOD = 180 ° - 90 ° = 90 °. Ъгъл COB е вертикален ъгъл AOD, така че те са равни. Това означава, COB = ъгъл от 90 °. COA е вертикален ъгъл ъгъл БПК, така че те са равни. Това означава, че ъгълът на БПК = 90 °. По този начин, всички ъгли са 90 °, т.е. всички от тях - прави. QED.

Въпрос 9: Кои линии се наричат ​​перпендикулярни? Какво е най-използвани за обозначаване на перпендикулярни линии?
Отговор. Две линии се наричат ​​перпендикулярни, ако те се пресичат под прав ъгъл.
подпише \ (\ престъпника \) права линия, перпендикулярна посочено. Запис \ (а \ престъпника б \), за да се чете: "Пуснете перпендикулярна на линия б».

Въпрос 10. Докажете, че който и да е права линия през точката перпендикулярна на него, може да се изправи, и само един.
Отговор. Теорема 2.3. Чрез всеки ред може да я държи перпендикулярно на линията, и само един.
Доказателство. Нека един - това е прав и A - даден момент върху него. Ние означаваме с а1 една от половината линия от начална точка А (фиг. 38). Отлага от половината ъгъл а1 (а1 Ь1), равен на 90 °. Тогава реда с b1 лъч. е перпендикулярна на линията А.

Да приемем, че съществува друга права линия, също минава през точка А и права линия, перпендикулярна на. Ние означаваме с в1 половин тази линия, разположена в една и съща полуравнина с b1 лъч.
Ъглите (а1 В1) и (а1 С1), всеки равен на 90 °, се съхраняват в една втора равнина на половината А1. Но от половината от половин a1 може да се отлага само един ъгъл, равен на 90 °. Затова не бъде друг права линия, минаваща през точка А и перпендикулярна на линия а. Това доказва теоремата.

Въпрос 11. Какво е перпендикулярна на линията?
Отговор. Перпендикулярна на дадена линия се нарича сегмент линия, перпендикулярна на ток, който е един от краищата си за тяхната пресечна точка. Този край на сегмента се нарича основата на перпендикуляра.

Въпрос 12. Обяснете какво е доказателство за противното.
Отговор. Методът на доказване, която се използва в Теорема 2.3 се нарича довеждане до абсурд. Този метод на доказване се крие във факта, че ние правим предположението От начало, противно на това, което е посочено, теорема. След това, от мотивите, въз основа на аксиомите и теоремите доказали, ние заключаваме, противно на състоянието на теоремата, всяка една от аксиомите или преди това се оказа теорема. Въз основа на това можем да заключим, че нашето предположение е неправилно, което означава, че теоремата е вярно.

Въпрос 13. Какво се нарича ъглополовяща на ъгъла?
Отговор. Ъглополовящата на ъгъла се нарича светлина, която се излъчва от върха на ъгъла, тя минава между страните му и пресича ъгъл.