Как да намерите трептене период на формула 1

Глава 2. Механични вълни

Технологията и света около нас често се налага да се справят с периодични (или почти периодични) процеси, които се повтарят на равни интервали. Такива процеси са посочени като колебания. Вибрационни въздействия на различни физически характер при спазване на общите закони. Например, колебания в токовата верига и трептенията на математическо махало могат да бъдат описани със същите уравнения. Сходство вибрационни модели могат да се считат вибрационните процеси от различен характер от една гледна точка.

Механични вибрации се наричат ​​периодично (или почти периодично) промяна във физическа количество описва механичното движение (скорост, пътуване и кинетичната енергия и potentsialnyaya м. П.).

Ако във всяка точка в средата, в която близко разположени атоми или молекули изпитват ефекта сила, процесът се възбужда механични вибрации, след това този процес ще бъде ограничен скорост, която зависи от свойствата на средата, разположени от точка до точка. Така че има механични вълни. Примери за този процес са звуковите вълни във въздуха.

Както вибрации вълнови процеси с различна физическа природа (звук, електромагнитни вълни, вълните на повърхността на течността, и така нататък. D.), имат много прилики. Вълната различно физическо естество могат да бъдат описани със същите математически уравнения. Това показва единството на материалния свят.

механични вибрации

2.1. хармонични трептения

Заедно с и въртеливи движения на телата в механиката на значителен интерес и вибрационното движение. Механични вибрации, наречени движение на телата, повтаряйки точно (или приблизително) на редовни интервали. Закона шарнирното движение на тялото, е определен с помощта на периодично време функция X = F (т). Графично представяне на тази функция дава визуално представяне на потока на осцилаторна процеса във времето.

Примери на прости системи колебания могат да служат за пружина натоварване или математическо махало (фиг. 2.1.1).

Механични системи осцилиращи

Механични вибрации, както и всяка друга процеси вибрационна физически характер, могат да бъдат свободни и вътрешно. Безплатни трептения се случват под влияние на вътрешни сили на системата, след като системата е поставен извън равновесие. Колебанията в натоварването на пролетта или махалото са свободни вибрации. Колебанията срещащи се под въздействие на периодично различна външна сила, наречена принудени (вж. §2.5).

Най-простата форма на процеса на трептене са просто движение хармоничен. които са описани по уравнението

Тук х - тяло изместване от равновесие, х m - амплитуда на колебание, т.е. максималния обем от равновесното положение, ω - .. А циклична или кръгова честота на трептене, т - време. Количеството под знака на косинуса на ф = со т + φ0 наречен хармонична процеса фаза. При Т = 0 φ = φ0. т.нар начална фаза φ0. минимален интервал от време, след което настъпва движение повторение тяло, се нарича трептене период Т. Физическа реципрочната стойност на периода на осцилация, наречен честота на трептене.

F на честота на трептене показва колко трептения се извършва в продължение на 1 секунда. честота звено - херца (Hz). F на честота на трептене е свързан с цикличен честота ω и Т-взаимоотношенията на трептене период:

Фиг. 2.1.2 показва положението на тялото на редовни интервали с хармонични трептения. Тази картина могат да бъдат получени експериментално в светлината на осцилиращата тялото в кратки периодични вълни на светлина (строб светлина). Стрелките изобразяват вектори тялото скорост в различни часови мигове.

Стробоскопска образ на хармонични трептения. начална фаза на φ0 = 0. Интервалът от време между последователните позиции на тялото τ = T / 12

Фиг. 2.1.3 илюстрира промените, които настъпват по хармоничен процеса на графика ако промяна или колебание амплитуда х т. или период Т (или честота е), или първоначалната фаза φ0.

Във всички три случая, кривите за синьо и φ0 = 0 - червен крива се различава от само синьо-голяма амплитуда (х "т> х т); б - червен крива се различава от само синьо период стойност (Т = Т / 2); Тъй - червен крива се различава от първоначалната стойност само синьо фаза (RAD).

Когато движението на колебание на тялото по права линия (ОХ-ос) вектор скорост винаги е насочена по тази линия. Скорост υ = υ х движение на тялото се определя с израза

В математиката, процедурата за намиране на границата на съотношението на δ т → 0 е изчисляване на функцията деривати х (т) на време и т е означен или като х "(т), или накрая, как. За хармоничен закон на движение на изчислението на производно води до следния резултат:

Появата на термина + π / 2, означава промяна на аргумент на косинуса на началната фаза. Максималната стойност модул скорост υ = со х m са получени в моменти от време, когато тялото се движи през състояние на равновесие (х = 0). По същия начин се определя ускорение А = а х тялото на хармонични трептения:

Следователно, за ускоряване А е равно на ню производно функция (т) по време на т. или втората производна на функцията х (т). Изчисленията дават:

знак минус в горния израз означава, че ускорението на (т) винаги има противоположен знак х (т) обем. и, следователно, от втория закон на Нютон сила кара тялото да изпълнява хармонични трептения винаги насочени към позиция на равновесие (х = 0).

Фиг. 2.1.4 са графики координати, скорост и ускорение на тялото се колебае.

Графики координати х (T). υ скорост (т) и ускоряването на (Т) на тялото колебае