Как да фактор алгебрични уравнения

Факторинг номера. Концепцията за разлагане на фактори е проста, но на практика, факторинг може да е трудно (ако се има предвид трудно уравнение). Така че първо разгледаме понятието факторинг например номера, продължете с прости уравнения и след това да се пристъпи към сложните уравнения. Множители на номера - номера, че когато умножени заедно дават първоначалния брой. Например, броят на множители 12 са числата 1, 12, 2, 6, 3, 4, като 12 * 1 = 12 = 2 * 6 12 3 * 4 = 12.

Също така, можете да помислите за факторите на двете му делители, което означава, че броят на които определен брой акции.
Намери всички фактори на 60. Ние често се използва броят 60 (например 60 минути на час, 60 секунди в минута, и така нататък) и този брой е доста голям брой фактори.
- Мултипликатори 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60.

Запомни членове изрази съдържащи съотношение (брой) и променлива, те могат също да бъдат отчетени. За да направите това, да намерите на коефициента на променливи фактори. Знаейки как да фактор от гледна точка на уравненията, че е лесно да се опрости уравнението.

Например, 12x термин може да се запише като продукт и 12 х. Вие също може да изгори 12x като 3 (4x), 2 (6x) и т.н. увеличаваме броя 12 на най-подходящите фактори вас.
- Можете да поставите нещата, 12x няколко пъти. С други думи, не е нужно да се спре на 3 (4x) или 2 (6x); продължи разлагане: 3 (2 (2х)) или 2 (3 (2х)) (това е очевидно, че 3 (4х) = 3 (2 (2х)), и т.н.)

Нанесете разпределителни собственост на умножение на множители на алгебрични уравнения. Знаейки как да фактор за броя и условията на израза (коефициенти с променливи), можете да се опрости прости алгебрични уравнения, намиране на общ фактор в брой и изразяване на члена на. Обикновено това е необходимо да се намери най-голям общ делител (ГРУ), за да се опрости уравнения. Такова опростяване е възможно, защото на разпределителни собственост на умножение: за някоя от цифрите а, Ь, от равенството на (B + C) = AB + AC.

Пример. Коефициент на уравнението 12x + 6. Първо намерете НОД 12x и 6. 6 е най-големият брой, който разделя и 12x и 6, така че може да се разпространи извън уравнението на: 6 (2х + 1).
Този процес също така е вярно за уравнения, в които има отрицателни и фракционни членове. Например, X / 2 + 4 може да се разшири от 1/2 (х + 8); например, -7x + (- 21) може да се разшири до -7 (х + 3).

Метод 2 на 3:
Факторинг квадратно уравнение Редактиране

Уверете се, че уравнението, дадено в квадратичен форма (брадва 2 + BX + С = 0). Квадратно уравнение са на формата: брадва 2 + BX + с = 0, където А, В, С - цифровите коефициенти са различни от 0. Ако има уравнение с една променлива (х) в това уравнение има един или повече членове на променлива от втори ред , можете да прехвърлите всички условия на уравнението от едната страна на уравнението и се равняват на нула.

Например, даден уравнението: 5x 2 + 7х - 9 = 4x 2 + х - 18. Това може да се трансформира в уравнение х 2 + 6x + 9 = 0, което е квадратно уравнение.
Уравнения с висок ред променливите х, например, X 3 х 4 и т.н. Те не са квадратно уравнение. Това кубически уравнение на четвъртото уравнение ред и така нататък (освен ако тези уравнения могат да бъдат опростени квадратно уравнение с променливи х до силата на 2).

Квадратно уравнение, където а = 1, разлагат в (х + г) (х + е), в която е = г * С и D + Е = б. Ако това квадратно уравнение има формата: х 2 + BX + с = 0 (т.е., коефициентът на 2 х е равно на 1), след това уравнение може да бъде (но не е гарантирано) се разширява по-горе фактори. За да направите това, вие трябва да намерите две числа, които, когато се умножават заедно дават "в", и в допълнение - «б». След като намерите тези две числа (Г и Д), замени ги в следния израз: (х + г) (х + д), което води по време на скобите на отваряне към оригиналната уравнението.

Например, даден квадратното уравнение х 2 + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 и 3 + 2 = 5, следователно, може да се разшири по уравнението (х + 3) (х + 2).

В случай на негативен план направи следните незначителни промени в процеса на разлагане на фактора:
- Ако квадратното уравнение има форма х 2 -bx + С, след това се разлага в: (х -_) (х _).
- Ако квадратното уравнение има форма х 2 -bx-С, той се разлага на: (х + _) (х _).
Забележка: пространства могат да бъдат заменени с фракции или десетични знака. Например, уравнението х 2 + (21/2) х + 5 = 0 се разлага в (х + 10) (х + 1/2).

Разлагане на пробата и грешката. Прости квадратно уравнение може да се отчитат само чрез заместване на броя на възможните решения за дълго, докато не намерите правилното решение. Ако уравнението е на формуляра брадва 2 + BX + C, където> 1, възможните решения са написани като (DX +/- _) (предишен +/- _), където г и д - са числени коефициенти различни от нула, което когато умножават даде. Или г, или е (коефициент или и двете) може да бъде равно на 1. Ако двете коефициенти са равни на 1, след това се използва метода, описан по-горе.

Например, даден уравнението 3x 2 - 8x + 4. 3 Там има само два фактора (1 и 3), така че възможните решения са написани като (3x _ +/-) (+/- х _). В този случай, замествайки пространства -2, ще откриете правилния отговор: -2 * 3x = -6x и -2 * х = -2x; - 6x + (- 2х) = - 8x и -2 * -2 = 4, т.е. разлагане при разкриване скоби водят до членовете на първоначалното уравнение.

Пълен квадрат. В някои случаи, квадратно уравнение може да бъде бързо и лесно да отчитат още от специална алгебрични идентичност. Всяко квадратно уравнение на формата х 2 + 2xh + Н 2 = (х + Н) 2. Това е, ако си уравнение б съотношение е равно на два пъти на квадратния корен на коефициент С, след това уравнение може да се разлага в (х + (Квадратен корен ( в))) 2.

Например, даден уравнението х 2 + 6x + 9. Има 2 3 = 9 и 3 * 2 = 6. Следователно, това уравнение се разлага в (х + 3) (х + 3) или (х + 3) 2.

Използвайте факторинг за решаване на квадратно уравнение. Разширяване уравнение факторинг, можете да приравняваме всеки фактор на нула и да се изчисли стойността на х (по силата на решението на уравнението означава намиране на стойностите на х, за които уравнението началото на нула).

Връщайки се към уравнението х 2 + 5x + 6 = 0. Това уравнение се разлага в фактори (х + 3) (х + 2) = 0. Ако една от множителите е равно на 0, тогава цялата уравнение е 0. Затова може да пише: (х + 3) = 0 и (х + 2) = 0 и х = намери х = -3 и -2 (съответно).

Проверете отговора (някои от отговорите може да бъде погрешно). За тази стойност заместител х резултати в оригиналната уравнението. Понякога замяна на получените стойности на първоначалния уравнението не е нула; Това означава, че тези стойности на х неправилно.

Например, заместител х = 2 и х = 3 в х 2 + 5x + 6 = 0. Първо, замествайки с х = -2:
- (-2) 2 + 5 (-2) + 6 = 0
- 4 + -10 + 6 = 0
- 0 = 0. Това е, х = -2 - правилния отговор.
Сега заменен х = -3:
- (-3) 2 + 5 (-3) + 6 = 0
- 9 + -15 + 6 = 0
- 0 = 0. Това е, х = -3 - правилния отговор.