формула корени

Формула корени. Свойствата на квадратен корен.

Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".






А за тези, които са "много".)

В предишния урок, ние разбра какво корен квадратен. Това е време, за да разберете какви са формулата за корените. Какви са качествата на корени. и че всичко това може да бъде направено.

Формула корени, корените на свойствата и правилата на действие с корени - е, в действителност, един и същ. Формули за квадратни корени изненадващо малко. Което, разбира се, е угодно! По-скоро всеки формула е написано може да бъде много, но за практическо и достатъчно уверен със своите корени в трите. Всички останали от трите стъбла. Въпреки, че в три формули корени мнозина в заблуда, да.

Да започнем с най-простите. Ето го:

Спомнете си (от предишния урок): А и Б - неотрицателни числа. В противен случай, по смисъла на формулата не е така.

Този имот корени. както можете да видите по-просто, кратко и безвреден. Но с тази формула на корените може да направи много полезни неща! Нека разгледаме като примери на такива полезни неща.

първо полезно нещо. Тази формула ни дава възможност да се размножават корените.

Как да се размножават корените?

Това е много проста. Директно под формулата. Например:

Тя ще изглежда, са се умножава, какво от това? Има много радости. Съгласен съм, малко. Но как да направиш такъв пример?

Корените на факторите не е точно, извлечени. И от резултата - отличен! Това е по-добре, нали? Във всеки случай, аз съобщи, че множителите може да бъде произволен брой. корени умножение формула все още работи. Например:

Така че, се умножи всичко ясно защо имате нужда от него корените на имота - също разбираеми.

Добре, че второто. Добавяне на номера под знака на корена.

Как да се направят редица корените?

Да предположим, че имаме тук е израз:

Мога ли да скриете дяволите вътре в корена? Лесно! Ако от двойка да направи корен формула на умножаване работа корени. И това, което на основата на две, за да се направи? Да, също не е въпрос! Deuce - е корен квадратен от четири.

Root, между другото, може да се направи от всеки не-отрицателно число! Това ще е корен квадратен от квадрата на този номер. 3 - коренът на 9. 8 - 64. Коренът на 11 - коренът на 121. Е, и така нататък.

Разбира се, за да нарисува най-много подробности няма нужда. Освен това, за да се започне. Достатъчно, за да се разбере, че всеки не-отрицателно число, умножено по корен, можете да направите корените. Но - не забравяйте! - в основата на този брой ще бъде самият площад. Това действие - въвеждането на корена - вие все още може да се нарече като се умножи броят на корена. може да се запише в общия вид:

Процедурата е проста, както можете да видите. И защо е необходимо?

Като всяка трансформация, тази процедура се разширява нашите възможности. Възможности да се превърне тежки и неудобни експресия в мек и пухкав). Ето един прост пример:

Както можете да видите, корените на имота дава възможност да се направи фактор в корена, той е подходящ за опростяване.

В допълнение, въвеждането на фактор в основата позволява лесно сравняване на стойността на различни корени. Без някой от техните изчисления и калкулатора! Третият полезно нещо.

Как да се сравни корените?

Това умение е много важен за почтени работни места, разкриването на модулите, както и други готини неща.

Сега сравнете тези изрази. Някои от тях още? Без калкулатор! С всеки калкулатор. ъ-ъ-ъ-ъ. Накратко, всеки ще се справи!)

Така веднага и не зная. И ако добавите знака брой в основата?

Не забравяйте (изведнъж не е знаел?) Ако броят подкоренен повече, а самият корен - повече! Следователно, след като верният отговор, без никакви сложни изчисления и изчисления:

Супер, а? Но това не е всичко! Нека да си припомним, че всички работят формулите от ляво на дясно и от дясно на ляво. Имаме формула умножава корените оставени консумира. Нека да го стартирате корени имот напротив, от дясно на ляво. Ето как:

И каква е разликата? Това нещо дава. Разбира се! Сега ще видите за себе си.

Да предположим, че искате да премахнете (без калкулатор!) Корен квадратен от броя на 6561. Някои хора на този етап и ще падне в неравна борба със задачата. Но ние сме упорити, ние не се отказваме! Добре, че четвъртият.

Как да извлечете корените на големи числа?

Запомняне екстракция на корените на продукта с формула. Този, който току-що написах по-горе. Но там, където ние работим. Ние имаме огромен брой 6561 и всичко останало. Да, продуктът не е тук. Но ако трябва да - ние ще го направим. Разширяваме този номер от множителите. Имаме право.

За да започнете, за да разбера какво е това число се дели точно? Какво, не знам. Признаци на делимост забравени. Напразно. Отиди в специалния раздел 555, на тема "Фракции". там са те. 3 и 9 е броят на дялове. Тъй като сумата на цифри (6 + 5 + 6 + 1 = 18) се състои от тези номера. Това е един от признаците за делимост. На три споделяме с нищо (Сега виждам защо), но на 9 разделение. Макар област. Получаваме 729. Така че ние открихме два фактора! Ground - девет (ние сме избрали), а втората - 729 (така се оказа,). Вече можем да запишем:

Хвани идеята? С номер 729 се процедира по подобен начин. Тя също се дели на 3 и 9. 3 отново, не се разделят, разделете на 9. Получаваме 81. И това е броят знаем! напишете:

Всичко беше лесен и елегантен! Коренът на парчета трябваше да се, добре, добре. Това може да стане с някакви големи числа. Поставете ги върху факторите, и - давай напред!

Между другото, защо не споделят 3 бе предположил? Да, защото в основата на тримата не могат да бъдат изхвърлени гладко! Логично е да легна на тези фактори, за да има поне един корен на кладенеца бе отстранен. Този 4, 9, 16, както и, и така нататък. Споделете огромен си номер от тези числа едно по едно, вие виждате, и имате късмет!

Но не е задължително. Не може да се късметлия. Например, броят на 432 факторизиране и корени като се използва формулата на продукта ще даде следните резултати:

Е, добре. И все пак, ние сме опростен израз. В математиката, той решава да напусне в основата на възможно най-малък брой. В процеса на решаване на всичко зависи от примера (може би без опростяване posokraschaetsya всички), но в отговор, че е необходимо да се даде резултат, който има по-нататъшно опростяване не отстъпи.

Между другото, знаете ли, че сега сме с корена на 432 правя?

Ние научихме от факторите, под знака на корена. Това е името на тази операция. И това ще падне задачата - "да направи множителя от под знака корен" и нещо за мъжете и не знам. ) Ето още един използване на свойствата на корени. Полезно нещо пета.

Как да си направим множител изпод корена?

Лесно. Разпадане радикал експресия в фактори и отстраняване на корени, които се извличат. Обърнете внимание:

Нищо свръхестествено. Важно е да изберете правилните фактори. Тук сме разпределени като 72-36 · 2. И всичко се оказа добре. И може да се разложи по различен начин: 72 = 6 · 12. И това. Никой от 6 или 12 на корена се отстранява. Какво да правя?!

Всичко е наред. Или се търсят други възможности за разширение, или да продължи да изложи всички спирка! Ето как:

Както можете да видите, всичко се оказа. Това, между другото, не е най-бързо, но най-надеждният начин. Лежеше на най-малък брой фактори, а след това да се събират в групи равни. Методът се прилага успешно в умножаване неудобни корени. Например, че е необходимо да се изчисли:

Умножете всичко - луда брой работа! И както се оказа, че екстракт от корен. Отново факторинг разпространение? Не е допълнителна работа ние не се нуждаем. Веднага се разгради до фактори и събира купища един и същ:

Това е всичко. Разбира се, не е задължително да изложи целия път. Всичко се определя от личните си способности. Пренесена пример за държава, в която е ясно, следователно, вече не може да се счита за вас всичко. Основното нещо - не се правят грешки. Не е човек, за математика и математика за хората!)

Ние прилагаме знания, за да практикуват? Да започнем с един прост:

2. Изчисли (без калкулатор!):