Физика и математика клас

Триъгълник - е затворен многоъгълна линия, състояща се от три връзки и част, ограничена от неговата равнина (фигура 1).

- дължината на страните на триъгълника, респективно;

- степен на ъглите на триъгълника, респективно;

- продължителността на медианите на триъгълника, респективно;

- продължителността на височини на триъгълник, съответно;

- продължителността на ъглополовящи на триъгълника, респективно;

- радиус на окръжността, описана за триъгълник;

- радиус на окръжността вписан в триъгълника;

страна на триъгълника - сегмента, свързващ два върха.

неравенството на триъгълника - във всеки триъгълник сбора от дължините на двете страни повече от дължината на трета страна: ,,.

Да - най-големият от трите страни на триъгълник, ако тогата, на остроъгълен триъгълник; ако след триъгълника е правоъгълен; ако, тогава триъгълника е тъп.

Ъгъл - част от равнината, ограничена от два лъча, които произхождат от върха.

Теорема. ъгли на триъгълник е равен на сбора от :.

Следствие: В триъгълник не може да бъде повече от един тъп или прав ъгъл.

Извън ъгъл - ъгъл, съседен на някой ъгъл на триъгълника (Фигура 2).

Теорема. Външният ъгъл на триъгълника е равна на сумата от два ъгъла на триъгълник не е свързан към него.

Ъглополовяща - линия разделяне на ъгъла на две равни части.

Ъглополовяща ъгъл на триъгълника - най-големият сегмент ъглополовящата лежи във вътрешността на триъгълника.

Теорема. Ако точката лежи на ъглополовящата на триъгълника, то е на еднакво разстояние от двете страни на ъгъла.

Обратното също е вярно: ако една точка е на еднакво разстояние от двете страни на ъгъла, той се намира на ъглополовящата на ъгъла на триъгълника.

Ъглополовяща на триъгълника се пресичат в една точка, наречена intsentrom. и е в центъра на този триъгълник вписан в окръжност (Фигура 3). Радиусът на кръг вписан в триъгълник може да се намери от формула :.

Средното - сегмент свързваща всеки връх на триъгълника до средата на противоположната страна.

Теорема. Медианите на триъгълника се пресичат в една точка, която се нарича центърът на тежестта на триъгълника, а е центърът на тежестта на този триъгълник.

Височина - е перпендикулярен падна от върха на триъгълника до отсрещната страна или на неговото продължение.

Височините на триъгълника се пресичат в една точка, която се нарича ортоцентър. Височина Дължина са следните формули :.

Ъглополовяща ъгъл триъгълник и лъжи между средната височина, съставен от един и същи връх като ъглополовящата на себе си (фиг. 4).

Средната линия на триъгълника - отсечка, която свързва средите на двете страни.

Теорема. В средната линия на триъгълника, който свързва средите на две от страните му, успоредни на трета страна и тя е част от: [Unparseable или потенциално опасно латекс формула. Грешка 3] (фиг. 5).

Перпендикуляра към сегмента - права линия, перпендикулярна на този сегмент и минаваща през средата на него.

Теорема. Ако точката се намира на перпендикуляра към отсечката, тя е на еднакво разстояние от нейните краища.

Обратното също е вярно: ако на равни разстояния от краищата на сегмента, той се намира на перпендикуляра към него.

Всички три перпендикулярна ъглополовяща се пресичат в една точка, която е център кръг, описващ триъгълник (фиг. 6).

Ако остроъгълен триъгълник, на окръжност лежи строго във вътрешността на триъгълника. Ако триъгълника е правоъгълен, в центъра на описаните окръжности е в средата на хипотенузата. Ако тъп триъгълник, на окръжност лежи извън триъгълника.

Радиусът на окръжност кръг може да се намери от формулите :.

Три забележителни точки на триъгълник: окръжност, точката на пресичане на медианите и възвишенията на пресечната точка лежи на права линия. Тази линия се нарича Ойлер линия.

задължително теорема. Дължината на триъгълни страни противопоставяне на синуса на ъгъла на този триъгълник е постоянна и равна на диаметъра на кръга, описан около триъгълник:

косинус теорема. Square страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни минус два пъти продукта от страните на косинуса на ъгъла между тях.

тангенти теорема. Разликата между двете страни на триъгълник се отнася до сумата от тях, като допирателната на ъглите половин обратна на допирателната на половината сумата :.

Критерии за сходството на триъгълници

Подобни наречени триъгълници, чиито ъгли са равни и стените са пропорционални еднакви :, където - факторът на сходство (Фигура 7.).

Подписвам подобни триъгълници. Ако два ъгъла от един триъгълник са равни на два ъгъла от друг, след това триъгълници са сходни.

II знак на подобни триъгълници. Ако трите страни на един триъгълник са пропорционални на трите страни на друг триъгълник, то триъгълниците са подобни.

III знак на подобни триъгълници. Ако двете страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг триъгълник и ъглите, сключени между тези страни са равни, то триъгълниците са подобни.

Въздействие: Области на подобни триъгълници са както квадрата на коефициента на сходство :.

Признаци на равенство на триъгълници

Наречен равни триъгълници, чиито съответния страни са равни.

Теорема (първият знак за равенство на триъгълници).

Ако двете страни и ъгълът, образуван от тях, един триъгълник са равни на две страни и ъгъл направи между тях, от друга триъгълник, то триъгълниците са равни.

Теорема (вторият знак равенство триъгълници).

Ако отстрани и две съседни, за да му ъгъл от един триъгълник са равни на страна и в непосредствена близост до двата ъгъла на другата си триъгълник, то триъгълниците са равни.

Теорема (трета знак за равенство на триъгълници).

Ако и след това тези триъгълници са равни на трите страни на триъгълник са равни на останалите три страни на триъгълника.

Средното - сегмента свързване на върха на триъгълника до средата на своята противоположна страна.

• Медианата съставен от върха на триъгълника го разделя на две еднакви размери (Фигура 8.).

• Med се пресичат в една точка, наречена центърът на тежестта на триъгълника и точката на пресичане се разделят в съотношение 2: 1 като се започва от горната част (виж фигура 9.).

• Медианите сегменти, свързващи центърът на тежестта с върховете, триъгълника е разделена на три еднакви размери (Фигура 10).

• Кръстосани медианата на триъгълник е разделен на шест еднакъв размер (Фигура 11.).

• средната дължина, проведена на страничната с е равна на (Фиг. 12).