Факторинг 1

Какво е факторинг? Този метод за превръщане на неудобно и сложно Например, в един прост и сладък.) Och-з-Ри мощна техника! Това се случва на всяка крачка и по елементарна математика, а в най-високата.

Такива трансформации в математически език, наречен трансформации самоличност на изрази. Кой нямам представа - да се разходите през връзката. Има доста, просто и полезно) Смисълът на всяка трансформация идентичност. - Запис в друга форма на изразяване, като се поддържа своята същност.

Смисълът на факторинг е много проста и ясна. Още от самото заглавие. Можете да забравите (или не знаят), че е фактор, но че думата произлиза от думата "увеличаване" фигура е възможно) към фактор означава: да представлява израз като произведение на нещо към нещо. Прости ми по математика и български език. ) Това е всичко.

Например, необходимо е да се увеличи броя 12. Тя е безопасно да се напише:

Тук сме представени броя 12 като произведение от 3 до 4. Моля, имайте предвид, че tsiferki надясно (3 и 4) много по-различно, отколкото в ляво (1 и 2). Но ние сме наясно, че 12 и 3 · 4 еднакви. 12 са номерата на трансформация не се променя.

А 12 може да се разшири и по друг начин? Лесно!

възможности за разширение - безкрайна сума.

номера от разпад факторинг - нещо полезно. Много полезно, например, с действия корени. Но факторинг алгебрични изрази нещо не е толкова полезна, тя е - необходимо! Чисто като пример:

Кой не знае как да се изложи на изражението на факторите, почивка в кулоарите. Кой знае - опростява и става:

Ефектът е зашеметяващ, нали?) Между другото, решението е съвсем проста. По-долу ще видите за себе си. Или, например, такава задача:

Решен в предвид, наред с други неща. С factorizations. По-долу, ние ще решим този пример. Отговор: Х1 = 0; х2 = 1.

Или едно и също нещо, но за най-възрастния)

В тези примери, се показва основната цел на факторинг: опростяване на частични изрази и решаване на някои видове уравнения. Аз препоръчвам да се помни правилото:

Ако сме изправени пред ужасна дробен израз, можете да опитате да фактор на числителя и знаменателя. Много често една малка част е намалена и опростена.

Ако имаме уравнението където правото - нула, а отляво - не разбирам това, можете да се опитате да разширите лявата страна на множители. Понякога е добре).

Основните методи на факторинг.

Тук те са най-популярните начини:

1. Въвеждане на общ фактор от скобите.

4. Разширяване на квадратен тричлен.

Тези методи трябва да се помни. В този ред. Комплекс примери са тествани за всички възможни начини за разлагане. И това е по-добре да се провери на poryadochku да се избегне объркване. Тук, на poryadochku и да започне.)

1. Въвеждане на общ фактор от скобите.

Прост и надежден начин. От него не е лошо! Това е добро или нищо.) Ето защо той е първият. Разследвани.

Всички знаем (аз правя!)) Правило:

Или, в по-общ план:

Всички работи равенство като ляво на дясно и обратно, от дясно на ляво. Можем да напишем:

Това е целият смисъл на отстраняване на общ фактор от скобите.

От лявата страна и - общ фактор за всички условия. Умножена по всичко, което е). Вдясно е същият като вече е вън от уравнението.

Практическо приложение на метода, обърнете внимание на следните примери. Първа версия на простите, дори примитивен.) Но версията ще отбележа (зелен) е много важни точки за всеки множители.

За фактор:

Какво е общ фактор не е седнал на двете понятия? Разбира Х! И това ще бъде взето от скобите. Ние правим така. Веднага пиша X за скобите:

И в скоби напишете в резултат на разделяне на всеки термин за това е X. Според poryadochku:

Това е всичко. Разбира се, в такива подробности, не е необходимо да рисувам, Това се прави с ума. Но за да се разбере, че това, което е желателно). Ние се определи в паметта:

Писане на общ фактор от уравнението. В скоби пишем резултатите от разделението на всички условия по най-често срещаният фактор. Според poryadochku.

Тук ние разширите израз брадва + 9x факторинга. Се превръща в неговата умножение XXX на (а + 9). I, имайте предвид, че при първоначалното експресия беше също умножение, дори два: а · х и 9 х х. Но това не е фактор! Тъй като в допълнение към умножение и допълнение, че е по-, знак "+" в този израз! И по отношение на х (а + 9), в допълнение към нищо умножение!

Колко вярно. - Чувам възмутен гласа на народа - и в скоби)!?

Да, вътре в скобите са допълнение. Но въпросът е, че толкова дълго, колкото скобите не са оповестени, ние ги виждаме като една буква. И всички действия, с скоби направи изцяло като едно писмо. В този смисъл, по отношение на х (а + 9), в допълнение към нищо умножение. Това е същността на факторинг.

Между другото, възможно ли е по някакъв начин да се гарантира, че всичко, което сме направили правилното нещо? Лесно! Достатъчно е обратно умножете това изобразено (X) в скобите и да видим - дали да получите оригиналния израз? Ако се оказа, всички видове-отгоре!)

В този опростен пример, че няма проблеми. Но ако няколко условия, така че дори и с различни знаци. С една дума, всеки трети ученик kosyachit). Ето защо:

Ако е необходимо, поставете отметка в обратна факторинг размножаването.

Ние се движим напред и да усложни задачата:

За фактор:

Търсим общ фактор. Е, с х е ясно, че може да бъдат предприети. И ако все още има общ фактор? Да! А тройна. Можете също така да напишете израз като този:

Тук ние виждаме веднага, че общата фактор е 3. Това е и извадете:

А какво би станало, ако само за да х? Нищо особено:

Също така ще бъде и факторинг. Но в този завладяващ процес прие да положи по целия път, докато това е възможно. Тук в скоби имат възможност да се направи в челната тройка. от:

. Същото, само с повече от едно действие) Ние не забравяйте:

В постигането на общ фактор от скобите, се опитваме да направим максималното общ фактор.

С фактор израза:

Какво ще направите? Три, X? Не-ее. Вие не може. Не забравяйте, че можете да направите само общ фактор, който е в всички условия на изразяване. Ето защо той и генералът. Ето, такъв фактор не е налице. Това, което не може да се положи. Е, да, те се зарадваха, разбира се. среща

2. групиране.

Всъщност, групата едва ли може да се нарече по независим начин на факторинг. Тя е по-скоро начин да се измъкнем от трудна пример.) Необходимо е да се групират на условията, така че всичко, което се оказа. Това е само един пример, за да покаже, че можеш. Така че, ние имаме израз:

Очевидно е, че някои често срещани букви и цифри са на разположение. Но. Общата фактор, който е в всички условия - не. Не губете кураж и счупи израз на парчета. Група нагоре. Така, че всяка част е общ фактор, който е трябвало да издържи. Как да се счупи? О, просто сложи скоба.

Позволете ми да ви напомня, че скобите могат да бъдат поставени навсякъде и по никакъв начин. Ако само същността на примерите не се е променило. Например, можете да направите следното:

Моля, обърнете внимание на второто стъпало! Те са изправени пред знак минус, и 8а и 24 стана положителен! Ако, да проверявате, за да отворите на скобите, знаците, които са се променили, а ние получите оригиналния израз. Т.е. са израз на скобите не са се променили.

Но ако просто остана презрамки, без да взема предвид знака на промяната, например, по следния начин:

че би било грешка. Право - е друг израз. Отворете скобите и всичко ще се види. Тогава не може да реши, да. )

Но да се върнем на множители. Очакваме в първата скоба (3Ah + 9x) и мисля, че това, което можем да направим? Е, примера по-горе, ние решихме, ние може да отнеме 3:

Учейки се от второто стъпало, където можете да направите осем:

Всички наши волеизявление:

Ние като фактор? Не. В резултат на разширяването трябва да има само умножение, а ние имаме минус всички плячката. Но. И двата термина имат общ фактор! Това (а + 3). Аз не казвам нищо, че скобите изцяло - това е, обаче, една буква. Така че, тези скоби могат да бъдат извадени от скобите. Да, именно защото звучи.)

Ние правим това, както беше описано по-горе. Писане на общ фактор (а + 3). второ конзоли запис резултати разделяне по отношение на (а + 3):

Всичко! Право освен умножи нищо! Така че, факторинг приключи успешно) Ето го:

Да повторим накратко за същността на обединението.

Ако условията не са приели общ фактор за всички условия, ние разделяме израз скоби, така че вътре в скобите е общ фактор. Пуснете го и да видим какво ще стане. Ако имате късмет, а в скоби остава точно същото значение, ние приемаме от скобите за скоби.

Трябва да добавя, че групата - творчески процес). Това не винаги работи за първи път. Всичко е наред. Понякога е необходимо да се променят условията на места, за да разгледа различни варианти за групите, докато не се намери добър. Основното нещо тук - да не падат духом)!

Сега, обогатен знания могат да бъдат трудни и примери poreshat.) Аз бях в началото на урока на тройната.

По същество, този пример ние вече сме решили. . Без да го осъзнават) Напомняне: ако са дадени ужасен удар, опитайте се да се разшири на числителя и знаменателя от факторите. Други възможности просто не опростяват.

Е, в знаменателя не се разширява, а в числителя. В числителя вече сме изложени в хода на урока! Ето как:

Пишем в резултат на разширяването в числителя:

Съгласно принципа на намаляване фракции (фракции основното свойство), можем да се разделят на (едновременно!) Числител и знаменател със същия брой, или експресия. Фракция не се променя. Така че ние се разделят на числителя и знаменателя в уравнението (3, 8). И тук и там получаваме edinichki. Крайният резултат на опростяването:

Искам да подчертая: намаляване на фракцията е възможно единствено и само ако на числителя и знаменателя с изключение на умножение нищо изрази. Това е така, защото преобразуването на сумата (разлика) в размножаването е толкова важно за по-голяма простота. Разбира се, ако изразите са различни, и не се свиват нищо. Byvet. Но факторинг дава шанс. Този шанс без разлагане - не е там.

Пример уравнение:

Вземаме от общ фактор х 4 на конзолите. получаваме:

Да се ​​мисли, че даден продукт от фактори е равен на нула, ако и само ако някой от тях е нула. Ако имате съмнения, ме няколко ненулеви числа, които, когато се умножава даде нула) Ето и пишат, първо първия фактор .:

С това уравнение, вторият фактор, който не ми пука. Всеки може да бъде, това е до нула в края на краищата да работи. И колко в четвъртата степен нула воля? нула само! И нищо повече. Ето защо:

С първия мултипликатор разбира, един корен намерен. Занимаваме се с втория фактор. Сега не ни пука вече е първия фактор) .:

Ето и ние намерихме решение: x1 = 0; x2 = 1. Всяко от тези корени идва в нашия уравнение.

Много важно пояснение. Моля, обърнете внимание, ние решен уравнението по малко! Всеки фактор се свежда до нула, без да се обръща внимание на други фактори. Между другото, ако по подобен уравнение не би било два фактора, тъй като ние имаме, но три, пет, всяко число - това ще бъдат едни и същи. Малко по малко. Например:

Който разкрива скобите, като се умножи всичко добро, ще виси в това уравнение) Правилното студент веднага вижда, че лявата размножаването освен нищо, нали. - нула. И да започне (в ума!), Равни на нула за всички скоби poryadochku. И получаване на (10 секунди!) Вярно разтвор: Х1 = 1; х2 = -5; x3 = 3; Х4 = -2.

Страхотно, нали?) Това елегантно решение е възможно, ако лявата страна на уравнението фактор. Намекът е ясно?)

Така че, последния пример, за най-възрастния)

Нещо го е подобен на предишния, нали?) Разбира се. Време е да се помни, че в седми клас алгебра под буквите могат да се дебнат и синусите, и логаритми, и всичко, което искате! Факторинг работи в цялата математика.

Вземаме от общ фактор LG 4 х извън скобите. получаваме:

След всичко това, както в предишния пример:

Това е същият корен. Занимаваме се с втория фактор.

Това е окончателният отговор: x1 = 1; х2 = 10.

Надявам се да се реализира пълната мощ на факторинг в опростяване на фракции и решаване на уравнения.)

В този урок, ние се срещна с налагането на общ фактор и групиране. Остава да се справят с формулите на съкратено умножение и квадратен тричлен.

Предишни: Числени и алгебрични изрази. Конвертиране изрази.

Следваща страница: формули за съкратено умножение.

Ако ви харесва този сайт.

Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)

Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!

И тук можете да се запознаете с функциите и производни.