Диференциални уравнения в общия диференциали

Разглеждане на диференциално уравнение М (х, у) DX + N (х, у) ди = 0
Ако съществува функция ф (х, у), така че дю (х, у) = М (х, у) DX + N (х, у) ди. то уравнението се нарича уравнение на общия диференциал. В този случай, може да се изписва като дю (х, у) = 0.






След неговата обща неделима е на ф (х, у) = С формата

Назначаване на услуги. Онлайн калкулатор може да се използва за проверка на решенията на диференциални уравнения в общите диференциали.

примери
1. уравнението Диференциалната xdy + ydx = 0 е обикновено диференциално уравнение, тъй като г (XY) = xdy + ydx. Следователно XY = С е общото решение на това уравнение.
2. Аналогично на уравнение 2xydx + х 2 Dy = 0, експресия х 2 Y = С е общото решение, тъй като лявата страна на това уравнение е разлика на функцията ф (х, у) = х 2 години.






Сравнение с идентифицирането на потенциални области (М, N) Т. получи следният резултат.

Теорема. Уравнение (1) е обикновено диференциално уравнение ако и само ако областта (М, N) T потенциал, или, еквивалентно, интеграл на линията не зависи от пътя на интеграция.
Следствие. Ако има непрекъснати производни на уравнението (1) е обикновено диференциално уравнение тогава и само тогава
Разследването дава възможност да се установи дали уравнение обикновено диференциално уравнение на или не. Теорема ни позволява да се намери решение на уравнението в случай на утвърдителен отговор на предишния въпрос.

примери
1. Виж общото решение на уравнение 2xydx + (х 2-ил 2) ди = 0. От тогава, това е уравнение с обща диференциал. Следователно, възстановяването на потенциала, ние получаваме
След това общата интеграл (общо разтвор) има формата
Уравнение 2 е - у dx- (2y + XE - у) ди = 0 е също в пълно диференциално уравнение от

Следователно, възстановяването на потенциала, ние имаме

Следователно, общата интеграл на уравнението е: -y 2 + XE-ил = С