Диференциални уравнения в общия диференциали
Студентите ВУЗ-често търсят информация, "Как да се намери решение за точната разлика?". В този урок ще получите пълни инструкции плюс готови решения. Първо въведение - каква е обикновено диференциално уравнение? Как да се търси решение на пълна разлика?
По-нататъшният анализ на готови примери, след което може би няма да имат проблеми по тази тема.
Обикновено диференциално уравнение
1. Определяне Уравнение форма М (х, у) DX + N (х, у) DX = 0 е уравнението на общия диференциал. ако зависимостта преди знака за равенство е общата разлика на функция на две променливи U (X, Y). тогава има справедлива формула
дю (х, у) = М (х, у) DX + N (х, у) DX. (1)
По този начин, съдържанието на първоначалното уравнение е равна на нула общата диференциална функция
дю (х, у) = 0.
Интегриране на разлика получаваме общото Цялостният контрол под формата на
ф (х, у) = С (2)
При изчисленията обикновено постоянен г. нула.
Предишните изчисления е винаги на въпроса: "Как да се провери дали определен контрол е обикновено диференциално уравнение?"
Този въпрос отговаря на следното условие.
Необходимо и достатъчно условие за общо диференциално
А необходимо и достатъчно условие за пълно равенство между разлика е частичен
(3)
В решаването на диференциални уравнения се проверява, на първо място, ние трябва да се определи дали обикновено диференциално уравнение или може би повече.
Според съдържанието, това състояние означава, че смесените производни са равни.
Във формулите, дадени в зависимост
(4)
необходимо и достатъчно условие за съществуването на общата разлика може да се запише като
Този критерий се използва и при проверка за съответствие с уравнението на общата разлика, въпреки че изследването на учителите по предмети ще ви помоля да не други видове уравнения.
Алгоритъм за решаване на уравнения в общите диференциали
С означението (4) Частично общо диференциална функция, която ф (х, у) можем да намерим интеграция
Тези формули могат да избират в изчисленията, така че изберете да интегрира частично производно, неразделна е по-лесно да се намери в практиката.
На следващо място, втори важен момент - на неопределен интеграл е примитивна, че е "C +". които следва да бъдат определени.
Следователно, когато интегриране на частна производна М (х, у) на "X" зависи от стомана ш и обратно заместник - ако се интегрира М (х, у) на у след това се превърне в зависимост от "X".
Освен това, за определяне на константата като производното на U (х, у) на друга променлива от тази, върху която интеграцията и се равнява на втората частична производно.
Във формулите, тя ще изглежда по следния начин
Като правило, някои термини са опростени и получаваме уравнението за производна константа. За първото уравнение получаваме
Накрая, след определяне на общата неразделна константа е от вида
Симетричната форма и да получите отговор на друго уравнение.
Записване само на външния вид на комплекса, в действителност, на практика, всичко изглежда много по-лесно и по-лесно. Обмислете следните задачи за общите различия.
Готови ли сте да се отговори обикновено диференциално уравнение
Пример 1.Reshit диференциално уравнение
Решение: В лявата част на уравнението е общата разлика на функция, тъй като условието
Ето защо ние запишете частично производно на функция на две променливи от "Х"
и ние го намерите вид интеграция
За завършване на определянето е постоянно в частични производни на функции на "Y" и равнява със стойността на уравнението
Подобни клаузи в дясната и лявата страна на разреза, след което намери постоянна интеграция
Сега имаме всичко стойността за запис на общото решение на диференциално уравнение във формата
Както може да се види, решенията верига на уравнения в общите диференциали не е сложна и при сила на всеки да се научи. Са важни фактори на диференциалите, тъй като те трябва да се интегрират и да се диференцират за намиране на решение.
Пример 2 (6.18) Виж интеграл на диференциално уравнение
Решение: Според теорията на лявата страна на уравнението трябва да бъде общата разлика на функция на две променливи ф (х, у), а в същото време проверката дали състоянието е удовлетворен
От тук ние приемаме частичния производна на интеграл и да намерите функцията
Ние изчисли частна производна на функция на две променливи с Y, и се равняват на дясната страна на уравнението.
Производно изразява чрез връзката
Като се има предвид постоянното получи общо интеграл от диференциалното уравнение във формата
В това изчисление на настоящия пример е завършена.
ПРИМЕР 3 (6.20) За решаване на диференциално уравнение
Решение: лявата страна на уравнението е общата разлика на функция на две променливи ф (х; у). ако условието
Затова започват да се реши уравненията, а по-скоро на интеграцията на една от частичните
След това, ние откриваме, производното на функцията получен в променливата у и се равнява на дясната страна на разлика в зависимост
Тя ви позволява да намерите константа, като функция на у. Ако започнете да разкрие диференциал зависимостта от дясната страна, ние откриваме, че константата зависи от х. Общият разтвор на диференциално уравнение не се променя за предварително определен уравнението е
В този пример решен.
Пример 4 (6.21) За решаване на диференциално уравнение
Решение: Проверете дали общият разлика от някои функция ф (х, у) от лявата страна на уравнението
Ние запишете частично производно на функция на две променливи и интегриране на възстановяване на решение
По-нататък се усъвършенства постоянно. За да се изчисли това производно функция на у и се равняват на стойността в уравнение (зелен)
Следователно, ние експресира производно и интегриране
Общото решение на диференциално уравнение можем да запишем формулата
За укрепване на темите молба да независимо дали тези уравнения са обикновено диференциално уравнение и решаването им:
Тук можете и кореноплодни функции, тригонометрични, експоненциални, логаритмични, с една дума - всичко, което можете да очаквате от модулите и изпити.
След това ще бъде много по-лесно да се реши този вид уравнение.
Следната статия ще се запознаете с уравнения на формата
М (х, у) DX + N (х, у) DX = 0
които са доста сходен с обикновено диференциално уравнение, но не и за състоянието на равнопоставеността на частните производни в тях. Те търсят своя интегриращ фактор се изчислява, като се умножи по-горе уравнение, което става обикновено диференциално уравнение.