диагонал трапец
Свойствата на диагоналите на трапеца
- Сегмент свързваща средната половина на диагоналите на основата трапец е разликата
- Триъгълници, трапецовидна и основи, образувани от сегменти на диагоналите до точката на пресичане на - като
- Триъгълниците образувани от сегменти на диагоналите на трапец, чиито страни са разположени от двете страни на трапеца - на равно (имат същата област)
- Ако стените на трапец простират към малка основа, те се пресичат в една точка с права линия, свързваща центъра бази
- Сегмент свързване на основата на трапец, и простиращ се през пресечната точка на диагоналите на трапеца е разделен от тази точка в количество равно на отношението на дължините на базите трапецовидни
- Сегмент успоредна на основата на трапец, и изтегля през пресечната точка на диагоналите, тази точка е разделена на две, и дължината му е равен 2ab / (А + В), където А и В - основния трапец
Свойствата на отсечката, свързваща средите на диагоналите на трапеца
Свържете средите на диагоналите на ABCD на трапец, както и в резултат на което ще има дължина от LM.
Сегмент присъедини към средите на диагоналите на трапеца е разположен на средната линия на трапеца.
Този сегмент е успоредна на основата на трапеца.
дължина на отсечката, свързваща средите на диагоналите на трапеца е равна на половината от разликата на неговите основи.
Имоти триъгълници, образувани от диагоналите на трапеца
Триъгълниците, трапеци, които са образувани от основи и пресечната точка на диагоналите на трапец - са сходни.
Триъгълниците BOC и AOD са сходни. От ъглите БОК и AOD са вертикални - те са равни.
ОКИ ъгли са вътрешни и ОПР разположена напречно с успоредни линии AD и BC (база на успоредно на трапец един към друг) и сечащ линия AC, следователно, те са равни.
Ъглите OBC и ОПР са по същата причина (вътрешно напречно лъжа).
Тъй като всички три ъгъла на триъгълник са равни на съответните ъгли на друг триъгълник, то триъгълниците са подобни данни.
Какво следва от това?
За решаването на геометрични проблеми, подобни на триъгълника се използва по следния начин. Ако знаем стойностите на дължините на две съответни елементи на подобни триъгълници, намираме прилика коефициент (разделят един от друг). Когато дължините на всички други елементи съответстват един на друг в точно една и съща стойност.
Имоти триъгълници, които лежат на страната на диагоналите на трапеца и
Помислете два триъгълника лежат на страните на трапеца AB и CD. Това - на AOB триъгълници и ХПК. Въпреки факта, че размерът на отделните аспекти може да бъде доста по-различно от данните на триъгълници, но площта на триъгълници, образувана от страните и пресечната точка на диагоналите на трапец, равна точка. т.е. триъгълници са равни.
Свойства на трапец, триъгълник недовършена
Ако продължителен основа на трапеца към по-малката основа, точката на пресичане на двете страни ще съвпадне с права линия, която минава през средата база.
По този начин, всеки трапец може да бъде завършена до триъгълник. В този случай:
- Триъгълниците, базите на трапеца, образувани с общ връх в точката на пресичане на удължени страни са подобни
- Линията, свързваща средата на основата трапец се, в същото време, медианата на триъгълника построени
Свойствата на сегмента Свързване на базата на трапеца
Ако се направи разрез, краищата на които се намират в основата на трапеца, който се намира в пресечната точка на диагоналите на точката на трапец (KN), съотношението на съставните й части от страната на основата на диагонал пресечната точка (KO / ON) ще бъде равна на съотношението на базите трапецовидни (BC / AD).
Този имот следва от сходството на триъгълници, съответстващи (см. По-горе).
Дължина на имоти, успоредна на основата на трапеца
Ако се направи отсечка, успоредна на основата на трапеца, и минаваща през пресечната точка на диагоналите на трапеца, то ще има следните свойства:
- Предварително определена дължина (КМ) се разделя в точката на пресичане на диагоналите на трапец половина
- дължина на сегмент. минаваща през пресечната точка на диагоналите на трапецовидни и паралелни бази е KM = 2ab / (А + В)
Формулите за определяне на диагоналите на трапец
По-долу са формули, показващи връзката между страни и ъгли на трапеца стойност на диагоналите. Тези формули са полезни за решаване на проблемите на геометрията на "диагонал трапец"
Освен това, следните символи, използвани във формулите:
а, Ь - основния трапец
С, D - страните на трапец
d1 d2 - диагонал трапец
α β - при по-големи ъгли на базата на трапец
Формула намери диагонали чрез трапецовидна основа, страните и ъглите на основата
Първата група от формула (1-3), отразява един от основните свойства на диагоналите на трапец:
1.Summa квадратите на диагоналите на трапеца е равна на сумата от квадратите на страните плюс два пъти продукта от основата. Това диагонали собственост трапец може да се докаже като отделен теорема
2. Тази формула се получава чрез превръщане на горната формула. Площадът на втория диагонал, хвърлен от знак за равенство, а след това от лявата и дясната страна на корен квадратен е взето.
3. Тази формула за намиране на дължината на диагонала на трапеца е подобен на предходния, с тази разлика, че в лявата страна на експресията оставяйки друга диагонал
Следващата група от формула (4-5) е подобно по смисъл и изразява подобна връзка.
Групите с формула (6-7) дава диагонал трапец известно дали голяма основа на трапеца, и странична страна на ъгъла на основата.
Формула намери диагоналите на трапец чрез височина
Забележка. Този урок показва, решаването на проблеми в геометрията на трапеца. Ако не се намери решение на проблема с геометрията на типа - да зададете въпрос във форума.
Задача.
Диагоналите на трапец ABCD (AD | | VS) се пресичат в точка О. Да се намери дължината на основния трапец слънце, ако основната реклама = 24 см, дължина AD = 9 см, дължина = OC 6 см.
Решение.
Решението на този проблем на идеология е абсолютно идентичен с предишния проблема.
Триъгълниците AOD и ВОС са подобни в три ъгли - AOD и ВОС са вертикални, а останалите ъгли са равни, като са образувани от пресичането на един ред и две паралелни линии.
Тъй като триъгълници са сходни, тогава всички геометрични размери се отнасят помежду си като геометричните размери на известното състояние на AO и OC секции задача. това е
AO / OC = AD / BC
9/6 = 24 / BC
BC = 24 * 6/9 = 16
Задача.
В трапец ABCD известно, че AD = 24, BC = 8, AC = 13, BD = 5√17. Намерете лицето на трапец.
Решение.
С цел да се намери височината на трапецовидни върховете B и C спада към по-малката основа на две по-големи база височина. Тъй anisoplural на трапец - обозначи дължина AM = а, дължина KD = В (не се бърка със символа в трапец зона формула подреждането). Тъй като в основата на трапеца са успоредни, а ние слезе две височини, по-перпендикулярна на основата, MBCK - правоъгълник.
така
AD = AM + BC + KD
а + 8 + В = 24
а = 16 - б
Триъгълниците DBM и ACK - правоъгълни, така че техните ъгли, образувани височини трапец. Означаваме височината на трапеца чрез ч. След това, в зависимост от питагорова теорема
ч 2 + (24 - а) 2 = (5√17) 2
и
ч 2 + (24 - б) 2 = 13 2
Ние приемаме, че а = 16 - б. след това в първото уравнение
ч 2 + (24-16 + б) 2 = 425
ч 2 = 425 - (8 + б) 2
Ние замени стойността на квадрата на височината през второто уравнение, получено чрез Питагоровата теорема. получаваме:
425 - (8 + б) 2 + (24 - б) 2 = 169
-(64 + 16b + б) 2 + (24 - б) 2 = -256
-64 - 16б - б 2 + 576 - 48б + б 2 = -256
-64б = -768
б = 12
По този начин, KD = 12
Дето
ч 2 = 425 - (8 + б) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
Н = 5
Ние намираме областта на трапеца от височината си и половината от сумата на базите
, където б - основа на трапеца, з - височината на трапеца
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 ст2
Отговор. трапец площ 80 cm 2.