В Неопределен интеграл

0. Въведение.

Научете как да се интегрират, не е трудно. За тази цел, е необходимо само да се учи известно, по-скоро малък набор от правила и развива в един вид инстинкт. Запознайте се с правилата и формулите, разбира се, че е лесно, но да се разбере къде и кога да се прилага определена норма на интеграция или диференциация, е доста трудно. Това, всъщност, е способността да се интегрира.

1. примитивното. В неопределен интеграл.

Предполага се, че по времето, когато четете тази статия, читателят вече имат определена диференциация умения (т.е. деривата).

Пропърти 1: Ако функцията е примитивна функция, функцията също е примитивен функция.

Доказателство: Ние доказваме това от определението за примитивното. Нека да намерите производната на функцията:

Първият план, по дефиниция, равно на 1.1. и вторият е производно константа, която е равна на 0.

.

За да обобщим. Пишем в началото и края на веригата на равенства:

По този начин, производно на функцията е, следователно, по дефиниция, е примитивен. Имотът е доказано.

Дефиниция 1.2: неопределен интеграл на функция е целия набор от примитиви, които функционират. Това е показан, както следва:

.

Помислете за имената на всеки от записите в подробности:

- общия термин на интеграл,

- подинтегрален (на подинтегрален) експресията, интегрираната функция.

- за разлика, а изразът след писмото, в този случай тя ще се нарича променлива на интеграция.

Заключение: За да се провери, ако изчислената неразделна, ние трябва да се намери производната на резултата. Тя трябва да съвпадне с подинтегрален.
например:
Задача: Изчислете неопределен интеграл и валидиране.

решение:

Начинът, по който се изчислява тази интегрална, в този случай не е от значение. Да приемем, че това е откровение свише. Нашата задача - да покаже, че откровението не ни заблуждава, и това може да бъде направено чрез проверка.

В разграничаване резултат получихме подинтегрален, а след това на интеграл изчислена правилно.

2. Start. Таблица интеграли.

За да не се нуждае от интеграция да се помни, всеки път, функция, която е производна на подинтегрален (т.е. използва директно неразделна разделителна способност). Всеки задачи за събиране или учебник по смятане интеграли, да видите списъка с имоти, и таблица на елементарните интеграли.

Характеристики:
1.
Интегралът на разлика е променлива интеграция.
2. когато - константа.
Модификатор-константа може да бъде взето извън неразделна знака.

3.
сума, равна на сумата от интеграли на интеграла (ако броят на гледна точка, разбира се).
Таблица на интеграли:

В повечето случаи, проблемът е, че чрез използване на свойствата и намаляване на анализираните формули неразделна част от масата.

например:

[Използване на имота и трети интеграли могат да бъдат написани като сбор от трите интеграли.]

[Ние използваме втория имота и извадете постоянен знак на интеграция.]

[В първия интеграл от неразделна използване табличен №1 (п = 2) във втория - същата формула, а п = 1, и за третия интеграл или може да се използва от всички същия табличен неразделна, но с п = 0, или първата собственост. ]
.
Ние се провери чрез диференциране:

Получава се като се започне оттам подинтегрален интеграция извърши без грешки (или дори забравил чрез добавяне на произволна константа C).

Таблични интеграли трябва да запомните за една проста причина - за да се знае какво да се стремим към, т.е. знаете целта на трансформацията на този израз.

Ето няколко примера:
1)
2)
3)

Задачи за независим решение:

Задача 1. Изчислете неопределен интеграл:

+ Покажи / скрий намек №1.

1) Използвайте трета имот и да представят този неразделна като сбор от три интеграли.

+ Покажи / скрий намек №2.

+ Покажи / скрий намек №3.

3) За първите две условия, да използва първия табличен интеграл, а третият - на втория табличен.

+ Показване / скриване на решения и отговори.

Задача 2: Изчислете неопределен интеграл:
.

+ Покажи / скрий намек №1.

1) Използване на претенциите. ,

+ Покажи / скрий намек №2.

2) Използвайте претенции. ,

+ Покажи / скрий намек №3.

3) Използвайте табличен неразделна №7.

+ Показване / скриване на решения и отговори.

Задача 3: Изчислете неопределен интеграл:

+ Покажи / скрий намек №1.

1) Използване на тригонометрични формула за да се намали степента на косинус.

+ Покажи / скрий намек №2.

2) Това уравнение е от формата :.

+ Покажи / скрий намек №3.

3) представя получената интеграл като сумата от два интеграли (собственост №3).

+ Показване / скриване на решения и отговори.