Разлагането на номера в основните фактори, методи и примери за разлагане

В тази статия ще намерите цялата необходима информация, за да се отговори на въпроса за това как да се разшири броят на простите числа. Първо, дава обща представа за разширяване на броя на простите числа, са примери за разширения. По-нататък илюстрира каноничната форма на разлагане в основните фактори. След разлагане алгоритъм даден произволни брой прости числа, и примери на номерата на разлагане, използващи този алгоритъм. Алтернативни методи също са адресирани до бързо изложи малки числа на основните фактори, които използват критериите за делимост и таблицата за умножение.

Навигация в страниците.

Какво означава да се разпространява на броя на простите числа?

Първо, нека да се справят с факта, че такива прости фактори.

Ясно е, че този път във фразата съдържа думата "фактори", там е продукт на някои цифри, както и квалификационен думата "прост" означава, че всеки фактор е просто число. Например, в продукта от 2 · 7 х 23 · 7 присъстват четири прост фактор: 2. 7. 7 и 23.

И какво означава това за разширяване на броя на простите числа?

Това означава, че броят трябва да бъдат представени като продукт на основните фактори, както и стойността на този продукт трябва да бъде равен на оригиналния номер. Като пример, помисли продукта от три прости числа 2 и 3, е равен на 5. 30. По този начин, разлагането на 30 нулевия факторизиране има формата 2 · 3 · 5. Обикновено, разлагане на нулевия факторизирането се записва като равенство в този пример, ще бъде: = 2 · 30 3 · 5. Отделно от това, ние подчертаваме, че основните фактори за разширяване може да се повтори. Това е ясно илюстрирано със следния пример: 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3. Но представянето на формата 45 = 3 · 15 не е факторизиране, тъй като броят 15 - съставно.

Следващият въпрос: "А какво броят може да се разлага на основните фактори"?

За да отговорим, ние представяме следните аргументи. Простите числа, по дефиниция, са сред най-положителни числа. по-голяма от единство. Предвид този факт и върховенството на умножение на числа. може да се твърди, че работата на няколко главни фактори е положително цяло число по-голямо от единица. Ето защо, председател множители държи само за положителни числа, които са по-големи от 1.

Но са всички числа, да се чувствате единица, разложен на основните фактори?

Ясно е, че основните цели числа разделят на основните фактори, не е възможно. Това е така, защото простите числа са само две положителни разделител - единица и себе си, така че те не могат да бъдат представени като продукт на две или повече прости числа. Ако число Z може да бъде представена като продукт на прости числа а и б. понятието делимост ще позволи да се заключи, че Z е неделими от а и б. което е невъзможно с оглед на опростяване номер Z на. Въпреки това, смятам, че който и да е просто число по себе си е чрез нейното разширяване.

Какво ще кажете за съставно число? Разпадане ако съставно число в прости числа, както и дали всички съставни номера са обект на такава деградация? Положителен отговор на някои от тези въпроси дава основните теорема на аритметиката. Основна теорема на аритметиката гласи, че всяко число а. е по-голяма от 1 може да се разложи в продукт от първостепенно фактори p1. p2. ..., р-н. в този разширение има образуват = Р1 · p2 · ... · PN. и това разлагане е уникална, ако не се вземат под внимание от порядъка на факторите, след

В каноничен разлагането на броя на прости числа

В разширяването на броя на основните фактори, може да се повтори. Повторни председатели фактори могат да бъдат написани по-компактно, използвайки силата на числото. Да предположим, че в разширяването на прост фактор p1 S1 отново се появява, основен фактор p2 - S2 пъти, и така нататък, р-н - ЮС пъти. Тогава основните фактори на редица могат да бъдат написани като = p1 S1 · p2 s2 · ... · PN сн. Тази форма на писане е така наречената канонично разлагане на броя на простите числа.

Ето един пример на каноничното разлагане на броя на простите числа. Нека се знае разлагане 609 840 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 11. има каноничен форма от типа 609 840 4 х = 2 3 февруари · 5 · 7 · 11 на февруари.

В каноничното разлагане на броя на простите числа ви дава възможност да намерите всички делителите на броя на делители на числото.

Алгоритъмът на разлагане в основните фактори,

За да се справят успешно със задачата да разлагане на основните фактори, имате нужда от добро владеене на информация статия председател и съставни числа.

Същността на този процес и разширяване на положително число, превишаващо единство ясно доказателство за основните теорема на аритметиката. Въпросът е последователно намиране на най-основните фактори Р1. p2. ... а PN-номера, А1. А2. ..., с-1. да предоставят редица равенства а = P1 · А1. където А1 = на # 58; p1. а = p1 · а1 = p1 · p2 · а2. където а2 = a1 # 58; p2. ..., а = p1 · p2 · ... · PN · една. където = с-1 # 58; PN. Когато = 1 се получава. то уравнението а = p1 p2 · · ... · PN ще ни даде желания разлагането на в-председатели фактори. Тук трябва да се отбележи, че p1 ≤p2 ≤p3 ≤ ... ≤pn.

Остава да се справят с намирането на най-малко председатели делителите на всяка стъпка, а ние имаме един алгоритъм на разлагане в основните фактори. Намирането на основните фактори на таблицата ще ни помогне прости числа. Ние показваме как да го използвате, за да се получи най-малкият прост делител на Z.

Последователно вземем простите числа от таблица на простите числа (3. 2. 5. 7. 11 и т.н.) и те се разделят на този номер Z. Първият брой премиер, към която Z е разделена поравно, и тя ще бъде най-малкият прост делител. Ако броят на Z прост, неговата най-малкият прост делител е най-номер Z. Тук трябва да се припомни, че ако Z не е просто число, а след нейния най-малък прост делител на не по-голяма от когато - аритметика корен квадратен от Z. Така, ако сред простите числа, които не надвишават, а не един разделител номер Z. че е възможно да се заключи, че Z - просто число (за повече информация относно това, в даден номер е премиер или композитен раздел, озаглавен Theory).

Например, ние показваме как да се намери най-малката прост делител на 87. Вземете номер 2. Разделете 87 от 2 получите 87 # 58; 2 = 43 (. Ost 1) (ако е необходимо, вижте правилата на статията и примери за разделение на числа с остатък). Това означава, че като се раздели 87 от 2 завива така остатък 1. 2 - не е делител на 87. Направете следващата просто число от таблицата на простите числа е 3. Разделете броя 87 за получаване на 3. 87 58 # 3 = 29. По този начин, 87-равномерно дели на 3, а оттам и броят 3 е най-малкият прост делител на 87.

Имайте предвид, че в общия случай за разлагането на множители на, ние се нуждаем от маса на простите числа до няколко не по-малко от. За тази таблица, ние трябва да се справят с всяка крачка, така че е необходимо да имате под ръка. Например, за разлагане на 95 ще бъде достатъчно, за да зарежда маса 10 (от 10-напред). И за разширяване на броя 846 653 вече ще трябва таблица на простите числа до 1000 (от 1000 повече от).

Сега имаме достатъчно информация, за да се напише алгоритъм на разлагане в основните фактори. разлагане алгоритъм номер, както следва:

• Последователно сортиране на таблицата на простите числа, намерете най-малката председател фактор Р1. След това изчисляваме a1 = на # 58; p1. Ако a1 = 1. броят на - прости, и самата тя е неговото разлагане. Ако a1 е равно на 1, а след това ние имаме = p1 · a1 и да преминете към следващата стъпка.
• Ние намираме най-прост делител на a1 p2. последователно обхождане този номер от таблицата на простите числа, започвайки от p1. След това изчисляваме a2 = a1 # 58; p2. Ако а2 = 1. желания разширяване на нулевия факторизиране е от образуват = Р1 · p2. Ако a2 е равно на 1, а след това ние имаме = p1 p2 · · а2 и да преминете към следващата стъпка.
• Отивате над броя на масите на простите числа, като се започне с p2. Ние намираме най-малкия основен фактор p3 от А2. След това изчисляваме a3 = а2 # 58; p3. Ако а3 = 1. След това желаното разширение от основните фактори на образуват = Р1 · p2 p3 ·. Ако a3 е равно на 1, а след това ние имаме = p1 p2 · · · p3 a3 и да преминете към следващата стъпка.
• ...
• Ние намираме най-прост делител на PN един-1. преобръщането на простите числа, като се започне с PN-1. и = с-1 # 58; PN. и получава е равен на 1. Тази стъпка е последната стъпка от алгоритъма, тук ние се получи желаният разлагането на в-председатели фактора: а = p1 p2 · · ... · PN.

Всички получени на всеки етап от алгоритъма за разширяване на основните фактори, резултатите, за яснота са в следната таблица, в която от лявата страна на вертикалната линия се записват последователно в колони, А1. А2. ..., с. и правото на чертите - най-ниските съответните председатели делители Р1. p2. ..., р-н.

Остава само да се разгледа няколко примера за прилагането на този алгоритъм, за да се разложи на броя на простите числа.

Примери на множители

Сега ние се анализират подробно примери за разлагането на номера в основните фактори. Когато разширяването ще се прилага алгоритъма от предходния параграф. Нека да започнем с прости случаи, и постепенно те ще усложни в лице с всички нюанси, които възникват от разлагането на номера в основните фактори.