Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорд от килера
В един от форумите аз имам един въпрос sodrzhaschy задача "училище". Като се има предвид: Дължината на дъгата на окръжността, и продължителност на акорд, който стои зад дъгата е. Намерете радиуса на кръга.
В началото всичко беше наред и просто. Прекарах радиус от центъра до края на дъгата, както и радиуса перпендикулярно на акорд
, който пресича акорд в една точка, образувайки правоъгълен триъгълник. Leg.
ъгълът на определен като О. По дефиниция, синуса имам, че
или (1)
Формула на дължината на дъгата, получен или (2)
(2x защото - rassmatirvaemoy половината от централния ъгъл на дъгата).
Podststavlyaem в (1), вместо на експресията, получен от (2): или
, където
Е, тук и zaminochka навън. Как да намерите на снимачната площадка?
На практика, разбира се не е проблем. В зависимост от точността или намиране на стойността графично, или да използвате някой
на приблизителни методи. Но въпросът е дали има аналитичен решение? Т.е. дали изразена по отношение на
елементарни функции от. Освен това, функцията ние се интересуваме само в 0 до пи.
Има предположение, че това е невъзможно. Вярно ли е това? Мога ли да го докажете?
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Т.е. дали изразена по отношение на
елементарни функции от.
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Защо?
По-точно, какво е да бъде?
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Чуйте ме, този проблем не почива, не мога да troeshnik, но аз съм все още се чудите, ето как изглеждат Аз предлагам да се разреши (но не може):
Представяме следната нотация:
L - дължина на дъгата;
а - централната си ъгъл;
R - радиусът на кръга;
A - дължина на хорда;
Формулата за дължината на дъгата получаваме уравнението:
L = 2 * пи * R * (а / 360) (1)
Помислете за триъгълник, образуван от изграждането на радиусите на екстремните точки на акорд на косинус:
пл (A) = 2 * пл (К) -2 * пл (R) * Коза (2)
Система от уравнения 2 с 2 неизвестни
Решаването (1) по отношение на R получаваме:
R = L / (2 * пи * (а / 360))
Заместването на тази в уравнение (2), след трансформации получаваме:
Аз не знам как да се реши това уравнение, помагат pliz нека поне съвет.
В предварително благодаря на всички вас.
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Дори такива просто уравнение, тъй като не аналитично решен с помощта на стандартен набор от елементарни функции. Такова решение не съществува по принцип. Това е доказано. Невъзможно е да се реши проблема на trisection на владетел ъгъл и компас. Не, че решението все още е установено, и са доказали, че не може да бъде намерен.
Но има trisektory - специално устройство, с което на ъгъла на успешно разделени.
Така че тук. Има специални техники и специални функции, с които уравнението си е решен (в известен смисъл).
Но тук е разтвор под формата на формула с уют, аркускосинус, корени, фракции, логаритми несъществуващи. Търсите нова функция.
Да, това, което е сега.
Например, тя може да не бъде точно представена под формата на обща фракция. Без значение колко се опита - това не работи. Но по-късно се оказа строго, че е невъзможно.
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Такова решение не съществува по принцип. Това е доказано.
Между другото, през който и да е степ доказва това?
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Хм. и други варианти на аналитичната решаването на този проблем там?
Re: Намерете радиуса на кръга по дължината на дъгата и акорда
Блокирани сами по себе си
Има специални техники и специални функции, с които уравнението си е решен (в известен смисъл).
Но тук е разтвор под формата на формула с уют, аркускосинус, корени, фракции, логаритми несъществуващи. Търсите нова функция.
Хм. и други варианти на аналитичната решаването на този проблем там?