Математика кръг вписан в триъгълник
Кръг, вписан в триъгълник. Кръгът описващ триъгълника
Кръгът допирателна към трите страни на триъгълник се нарича вписан кръг (фиг. 1). Кръгът преминаваща през трите върха на триъгълника, наречен му окръжност кръг (фиг. 2). Медианата на триъгълника, изготвен от дадена връх, наречен сегмент свързваща горната част до средата на противоположната страна. Трите медианите на триъгълник се пресичат в една точка. Тази точка на пресичане се нарича tsentroidrom или центъра на тежестта на триъгълника. Центърът на тежестта разделя всяка медиана във връзка с 1. 2, като се започне от основата на медианата. А перпендикулярно падна от върха на триъгълника до отсрещната страна или разширяване на неговия обхват се нарича височината на триъгълника. Три височина триъгълник се пресичат в една точка, наречена ортоцентър на триъгълника. Ъглополовяща на триъгълника, съставен от този възел се нарича сегмент свързваща връх до точка на противоположната страна и разделяне този ъгъл в горната половина. На ъглополовящи на триъгълник се пресичат в една точка. и тази точка съвпада с центъра на вписан кръг. В равностранен триъгълник, ъглополовящата, медианата и височината отведен в основата на един и същ. Обратно, ако ъглополовящата, медианата и височината, съставен от по един връх, за да съвпадне, а след това на триъгълника е равнобедрен. Ако триъгълник едностранно, а след това всеки връх ъглополовящата на изготвен от него, се намира между медианата и е съставен от една и съща височина връх. Mid-перпендикулярите към страните на триъгълника и се пресичат в една точка, която съвпада с центъра на окръжност кръг. Извън вписан кръг се нарича кръг допирателната към едната страна на триъгълника и продължаването на другите две страни. Средства за трите страни на триъгълника, основата и височини на неговите три центъра три сегмента, свързващи точките с ортоцентър, лежат на окръжност, наречени девет точки кръг. Медианата на триъгълник - отсечка, свързваща връх на триъгълника до средата на противоположната страна на триъгълника. Имоти Media Media триъгълник разделя триъгълника на два триъгълника с еднаква площ. Медианите на триъгълник се пресичат в една точка. която разделя всеки един от тях по отношение на 2. 1, като се започне от върха. Тази точка се нарича центърът на тежестта на триъгълника. Цялата триъгълник е разделен на шест техните медианите равни триъгълници. Ъглополовяща - лъч, който произхожда от върха, преминава между своите страни и разделя наполовина ъгъла. Ъглополовяща на триъгълника се нарича дължината на ъгъла на ъглополовяща на триъгълника, който свързва горната част на точката на противоположната страна на триъгълника. Имоти ъглополовящи триъгълник ъглополовяща ъгъл - е траекторията на точки на еднакво разстояние от двете страни на ъгъла. Ъглополовяща на вътрешен ъгъл на триъгълника разделя на противоположната страна на сегменти пропорционални на съседни страни. Точката на пресичане на ъглополовящи на триъгълника е в центъра на кръга вписан в триъгълник. Височината на триъгълника се нарича перпендикулярна съставен от върха на триъгълника на линията съдържащ противоположната страна на триъгълника. Имоти височини на триъгълник в правоъгълен триъгълник височината от върха на правия ъгъл, тя се разделя на два триъгълника, подобни на оригинала. В остроъгълен триъгълник, височина два подобни триъгълници отрязани от него. Ако остроъгълен триъгълник, в основата на всички височини принадлежат страни на триъгълника, и тъп триъгълник в две височини падне да продължат купона. Три височина в остър триъгълник се пресичат в една точка и тази точка се нарича ортоцентър на триъгълника. Права линия, преминаваща през средата на отсечката, перпендикулярна на нея, наречена перпендикуляра към сегмента. Информацията midperpendiculars триъгълник Всяка точка на перпендикуляра към отсечката е на еднакво разстояние от краищата на този сегмент. Обратното също е вярно: всяка точка на равно разстояние от краищата на сегмента се намира на перпендикуляра към него. Точката на пресичане midperpendiculars държани до страните на триъгълника е в центъра на кръга на триъгълника. В средата на триъгълника е линията, свързваща средите на двете страни. средната линия на триъгълник линия на триъгълник средна собственост е успоредна на една от страните му и е равна на половината от страната. В произволен триъгълник: А, В, С - страна; α, β, γ - противоположни ъгли към тях; р - semiperimeter; R - радиусът на кръга; R - радиусът на вписан кръг; S - площ; ха - височината привлечени от страна на. Ако г - разстоянието между центровете на записани и окръжности и тяхното равно радиуси R и R, съответно, тогава г 2 = R 2 - 2RR. Съотношенията между страните и ъглите на правоъгълен триъгълник: триъгълник средната дължина, изразени с формула :. Дължината на триъгълни страни чрез средната изразено с формула :. триъгълник с дължина на ъглополовяща изразено с формула :. височина Дължина: правоъгълник триъгълник питагорова теорема Решение на правоъгълен триъгълник. Равностранен триъгълник Информацията разполовяване ъгъл ъглополовяща дължина вътрешната обиколка, кръг (R - радиус С - обиколка; S - площ на кръг): сектор. (L - дължина на дъгата, ограничаващ сектор; α ° - степен мярка на централния ъгъл; φ - радиан мярка на централния ъгъл): теореми, свързани с "кръг" понятието:- радиус насочено към точката на контакт, перпендикулярно на допирателната;
- диаметър, който преминава през средата акорд перпендикулярно на него;
- на квадрат с дължина на допирателната е равна на произведението от дължината на пресичащия на външната му част;
- централен ъгъл измерен степен мярка на дъгата, на които тя се основава;
- вписан ъгъл измерва половината от дъга, на които се основава или неговата комплементарна половина до 180 °;
- допирателна към обиколката на една точка са равни;
- продукт на напречното сечение на външната му част - константа.
Δ НВС SBOK = 20 SBOC = 2 ∙ SBOK = 2 ∙ 20 = 40 A: SBOC = 40. Пример 4. Радиусът на кръг вписан в правоъгълен триъгълник е равно на 2 м, а радиусът на окръжност обиколката е 5 m Откриване голям катет на триъгълника .. Разтвор AC = 2г = 10 m Нека AM = К = х, MC = CL = Y Чрез Питагоровата теорема: х + у = 10 (х + 2) 2 + (Y + 2) 2 = (х + у) 2 у = 10 - х (х + 2) 2 + (10 - х + 2) 2 = (х + 10 - х) 2 (х + 2) 2 + (12 - х) 2 = 100 х2 + 4x + 4 + 144 - 24x + х2 = 100 2x2 - 20х + 148 = 100 2x2 - 20х + 48 = 0 х2 - 10х + 24 = 0 x1 = 6, Х2 = 4, у = 10 - хх = 6, х = 4, у = 4, у = 6 И как да се намери по-голям катет след това да у = 6. BC = 2 + 6 = 8 m на: = осем метра Büsing Пример 5. вписаната в равнобедрен триъгълник отношение на своите страни до К и A. точката разделя К точки. страна на този триъгълник на секции 15 и 10, започвайки от основата. Намери KA дължина сегмент. Той е даден: Δ BCD - равнобедрен, K ε BC, A ε DC, BK = 15, KC = 10 Find: KA. CD = CB = BK + KC, CD = CB = 15 + 10 = 25, СК = CA = 10 (линия сегменти допирателна съставен от точка), CB = CD. следователно AD = CD - CA, AD = 25 - 10 = 15 BE = BK = 15, DE = DA = 15 (линия сегменти допирателна съставен от точка), и следователно BD = 15 + 15 = 30 Δ CKA