Изготвяне на система от уравнения 1
§ 125. Концепцията за пропорция.
Дял нарича равнопоставеността на двете съотношения. Ето някои примери за уравнения, наречена пропорциите:
Забележка. Имената на променливите не са посочени в пропорциите.
Числата, включени в дела, посочени процент на членовете. Така че, процентът се състои от четирима членове. Първите и последните условия, т.е.. Д. Условията по ръбовете, наречени екстремни. и членове на пропорциите, които са в центъра, наречени средносрочен план. Следователно, в първи аспект съотношение от 2 и 5 са членове край и числата 1 и 10 - центъра членове пропорции.
§ 126. Основната собственост на дял.
Умножете отделно своите крайни и средносрочен период. Продуктът от крайната 6 • 4 = 24, продукт на средно 3 • 8 = 24.
Помислете за различни пропорции: 10 5 = 12. 6. Ние се размножават и тук не говорим за крайни и средни срокове.
Произведението екстремни 10 • 6 = 60, продукт на средно 5 • 12 = 60.
Основният дял на имота: продукт на екстремните членовете на част е продукт на средната стойност на своите членове.
Като цяло, пропорциите на основния Имотът се изписва така: реклама = ж.к..
Проверете го на няколко пропорции:
Делът на това е вярно, тъй като са отношения на които се състои. В същото време, като продукт на дела на екстремни членовете на (12 • 10) и продуктът от средната стойност на нейните членове (4 • 30), виждаме, че те са равни помежду си, т.е.. Д.
Съотношението е вярна, това, което е лесно да се види, опростяване на първия и втория взаимоотношения. Основният дял от имота ще бъде:
Тя лесно се вижда, че ако пиша това равенство, което от лявата страна е продукт на някои две числа, а от дясната страна на произведение на две други числа, един от тези четири числа е възможно да се направи на дела.
Да предположим, че имаме равенство, което включва четири числа, по двойки, умножена:
тези четири числа могат да бъдат членове на пропорция, че е лесно да се напише, ако вземете първия продукт от работата на екстремните условия, а втората - за работа среда. Издадена собствения капитал може да се формира, например, този дял:
Като цяло, реклама уравнение = бв могат да се получат следните съотношения:
Направи си сам следното упражнение. С продукта от две двойки числа, напиши част, съответстваща на всяка уравнение:
§ 127. Изчисляването на неизвестните членовете на дял.
Основният дял от имота Ви позволява да се изчисли делът на всяко от членовете, ако тя не е известна. Вземете част:
Този процент е неизвестен един екстремни условия. Ние знаем, че в която и част от членовете на изключителна работа е продукт на средния представител. На тази основа, ние можем да напишете:
След умножаване 4 до 15, можем да пренапишем това уравнение, както следва:
Помислете за това уравнение. В него не е известен първият фактор, е известно, вторият фактор и продуктът е известна. Ние знаем, че за да се открие неизвестен фактор е достатъчно, за да се раздели произведението на друг (познат) компонент. След това можете да получите:
Ние провери установено чрез заместване на броя 20 вместо х в съотношение резултат:
Ние мислим за какви стъпки трябваше да изпълни, за да се изчисли неизвестен член на екстремни пропорции. От четиримата членове на пропорция, че е непознат за нас само едната крайност; две среда и втори край са известни. За да намерите член на екстремни пропорции първо умножаване на средната част (4 и 15), а след това си намерил работа разделени в добре познат член на крайност. Ние сега показват, че действието не би да се промени, ако е необходимо член екстремни пропорции не е на първо място, а на последното. Вземете част:
Пишем основните пропорции за недвижими имоти: х = 70 • 10 • 21.
Увеличаването на броя 10 и 21, ще пренапише уравнението във формата:
Има един неизвестен фактор, за да го изчисли доста работа (210), разделена на друг фактор (70)
По този начин, можем да кажем, че всеки член на крайно съотношение на екрана е равна на произведението от средната стойност, разделена на другата крайност.
Нека сега се обърнем към изчисляването на неизвестно средносрочен план. Вземете част:
Пишем основния собственост на дял:
Ние изчисляваме продукта от 30 до 9, и пренареждане на последното уравнение:
Намерете неизвестен фактор:
30. 10 = 27. 9. Частта на вярно.
Вземете още една част:
12. б = х. 8. Напишете основни пропорции за недвижими имоти:
12. 8 • х = 6. Произведението на 12 и 8 и преместване на част от уравнението, получаваме:
• 6 х = 96. Намираме неизвестен фактор:
По този начин, всеки член на средното съотношение на екрана е продукт на крайно разделена на друг носител.
Намерете най-неизвестни членове на следното съотношение:
Последните две правила в общ вид могат да бъдат записани като:
1) Ако съотношението е както следва:
2) Ако съотношението е както следва:
§ 128. Опростяване на дял и пермутация на своите членове.
В този раздел, ние извлече правила за опростяване на дела в случаите, когато тя включва голям брой членове или частична. K брой промени, които не нарушават съотношението, включват следното:
1. Едновременното нарастване или намаляване на двамата членове на всяка връзка в същия брой пъти.
ПРИМЕР Пример. 40. 10 = 60. 15.
Увеличени 3 пъти, и двамата членове на първата връзка, които получаваме:
Съотношението не е счупена.
Намаляване 5 пъти двете условията на втора връзката, получаваме:
Върнахме правилната пропорция.
2. едновременно увеличението или намалението в едната или двете от предишните последователни мандата в един и същ брой пъти.
Пример. 16: 8 = 40:20.
Се увеличават с 2 пъти на предходните членове на двете отношения:
Получаваме правилната пропорция.
Намалено 4 пъти последващи отношение на двете отношения:
Съотношението не е счупена.
Двете че резултатът може да се изрази накратко, както следва: Съотношението не е нарушено, ако в същото време увеличението или намалението със същия коефициент на всеки член на екстремните пропорции и всякакъв носител.
Например, намаляване на 4-кратно крайно 1 и 2 термини означават съотношение от 16: 8 = 40:20, ние получаваме:
3. едновременно увеличението или намалението на дела на всички членове на един и същ брой пъти. Пример. 36:12 = 60:20. Увеличаване всичките четири числа в 2 пъти:
Съотношението не е счупена. Намаляване на всичките четири числа в 4 пъти:
Тези трансформации правят възможно, от една страна, за опростяване на пропорциите, и второ, да ги освободи от частични елементи. Дайте примери.
1) Да предположим, че има част:
Тя отношение на първите отношения са относително големи количества, и ако искаме да намерим стойността на х. ние ще трябва да изпълняват изчисления на тези числа; но ние знаем, че делът не е нарушено, ако двамата членове на връзката да се разделят на един и същ номер. Разделете всеки един от тях с 25. Делът приема формата:
Ние по този начин са получени, по-комфортен пропорции, от които х могат да бъдат намерени в ума:
2) Направете част:
Това съотношение е фракционна Терминът (1/2), която може да бъде освободена. Тя ще трябва да се умножи този термин, например, при 2. Но д и н средния представител на пропорциите не можем да се увеличи; Ние трябва да се увеличи заедно с него някои от най-екстремните членове; ако съотношението не се нарушава (въз основа на първите две точки). Увеличаване на първата от екстремни членовете на
(2 • 2). (2 • 1/2) = 20. 5, 1, или 4. = 20: 5.
Увеличете вторият член на екстремна:
2. (2 • 1/2) = 20. (2 • 5) = 1 или 2. 20. 10.
Помислете три примера все още да бъдат освободени от фракционната процент на членовете.
Ние даваме фракции под общ знаменател:
Умножи по 8 двамата членове на първата връзка получаваме:
Пример 2. 12. 15/14 = 16. 10/7. Ние даваме фракции под общ знаменател:
Умножаваме двете следващи срокове от 14, получаваме: 12:15 = 16:20.
Умножете всички отношение на дела от 48:
При решаването на проблеми, в които има всякакви пропорции, често имат различни цели пренареждане на членовете пропорции. Да разгледаме какво пермутации са основателни, т. Е. невлияещ пропорции. Вземете част:
Пренареждане на крайностите, ние го получите:
Сега ние пренаредите средните условия:
Размествам двете крайности и Близкия условия:
Всички тези пропорции са правилни. Сега ние поставяме първата съотношението на втора позиция, а вторият - на първо място. Включете съотношение:
В тази част, ние ще направим същото рокади, които в миналото, т.е.. Е., Първа пренаредите екстремни условия, след което средата и най-накрая, както крайност и средната за страната. Получаваме още три пропорции, които също ще бъдат валидни:
Така че, един от най-пропорции пермутация може да се получи още 7 пропорции, заедно с това на 8 пропорции.
Особено лесно се открива валидността на всички тези пропорции с буквени влизане. 8 получени по-горе пропорции под формата:
Лесно е да се види, че във всяка от тези пропорции на основния имот е под формата:
По този начин, тези пермутации не нарушават справедливи пропорции и те може да се използва в случай на нужда.